到两焦点距离之和为常数:椭圆的轨迹演示

到两焦点距离之和为常数:椭圆的轨迹演示
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2020-03-22 07:37
① 本范例通过动态几何演示了椭圆的核心定义:平面内到两个固定点(焦点)距离之和等于常数的点的轨迹。② 涉及的核心数学概念包括椭圆的第一定义、焦点、距离和、轨迹、对称性以及离心率等。③ 作图要点:从构造摘要可见,使用了GeoGebra的Intersect、Ray、Point、Mirror、Line、Segment、Circle、Ellipse、Distance、If、Polygon、OrthogonalLine、Vector、Midpoint等命令,创建了焦点F_1、F_2,动点P,以及辅助线段、圆、多边形和轨迹对象,并通过滑块和按钮控制动态演示,直观展示距离之和恒定的性质。④ 适合高中解析几何或大学几何课程中讲解椭圆定义时使用,也可用于学生自主探索椭圆与焦点、距离的关系,帮助理解轨迹生成过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → E
  2. Ray((0.01, 0), (1, 0)) → xx
  3. Ray((0.01, 0), (0, 1)) → yy
  4. Point(axis) → F_1
  5. Mirror(F_1, E) → F_2
  6. Line(B, xAxis) → i
  7. Point(i) → D
  8. Point(i) → C
  9. Segment(C, D) → aa
  10. Circle(F_2, a) → e
  11. Circle(F_1, a) → d
  12. Intersect(e, d) → P, G, ,
  13. Ellipse(F_2, F_1, P) → f
  14. Point(f) → R
  15. Distance(E, F_1) → c
  16. Segment(F_2, R) → b
  17. Segment(R, F_1) → g
  18. If(aa > (2 * c), true, false) → sh
  19. Polygon(Corner[1], Corner[2], (x(Corner[2]), y(Corner[2]) + (0.28 * Distance[Corner[3], Corner[2]])), (x(Corner[4]), y(Corner[1]) + (0.28 * Distance[Corner[3], Corner[2]]))) → Bottom, j, k, l, m
  20. Line(F_1, F_2) → n
  21. OrthogonalLine(E, n) → p
  22. Intersect(f, n) → A, K
  23. Intersect(f, p) → L, M
  24. Point(K, Vector[((UnitVector[p] * 1.2) * a)]) → K1
  25. Mirror(K1, p) → K1'
  26. Vector(K1, K) → u
  27. Vector(K1', A) → v
  28. Segment(K1, K1') → q
  29. Midpoint(q) → N
  30. Point(M, Vector[(-(((UnitVector[n] * 1.28) * a)))]) → M1
  31. Mirror(M1, n) → M1'
  32. Segment(M1, M1') → r
  33. Vector(M1', L) → w
  34. Vector(M1, M) → s
  35. Midpoint(r) → Q
  36. If(y(M) > 0, M, L) → PO
  37. If(y(M) < 0, M, L) → NE

AI 绘图提示语参考

在平面直角坐标系中,以原点为中心对称放置两个定点作为椭圆的焦点。设置一个可调节的常数,表示动点到两焦点距离之和。以两焦点为圆心、常数为半径分别作圆,两圆的交点即为满足条件的动点轨迹,连接这些点形成椭圆。同时绘制椭圆的长轴、短轴、顶点及中心,并在图形下方添加一个滑块控制常数大小,动态展示距离和保持不变的过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。