单位圆与正弦函数 by Kevin Weaver

单位圆与正弦函数 by Kevin Weaver
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2020-06-01 12:17
本范例通过动态演示单位圆上的点与正弦函数图像的对应关系,直观展示正弦函数的生成过程。涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、坐标几何和函数图像。作图要点在于运用了点、旋转、角度、函数、向量等GeoGebra命令和对象,通过滑块动画展示点的运动轨迹与正弦波的形成。适合高中阶段学生学习三角函数与解析几何,加深对函数图像与几何图形关联性的理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Function(sin(120° * x), 0, x(Q)) → f
  8. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[(0.75 * i, 0), (0.75 * i, -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(P, (x(P), 0)) → b
  16. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  17. Sequence(Segment[(0, 0.5 * i - 1), (-0.025, 0.5 * i - 1)], i, 0, 4) → list2
  18. Sequence(Segment[(x(B), 0.5 * i - 1), (x(B) - 0.025, 0.5 * i - 1)], i, 0, 4) → list3
  19. Segment(P, Q) → d
  20. Sequence(Segment[B + (0.5 * i - 1, 0), B + (0.5 * i - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  21. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  22. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  25. Circle(B_1, A_1) → c_1
  26. Segment(B_1, P_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆,圆心在原点,并显示一个点在圆上随角度变化移动的轨迹。同时,画出该点对应的正弦函数图像,并动态展示点在圆上的位置与正弦函数图像之间的对应关系。使用动画演示点沿圆周移动时,其横纵坐标如何生成正弦波,并标注关键几何元素如角度、向量等,帮助理解三角函数与坐标几何的联系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。