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指数函数的伸缩与反射：交互式练习

指数函数的伸缩与反射：交互式练习
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2019-03-19 02:37
函数变换不等式函数图像
① 本范例演示指数函数在垂直/水平方向上的伸缩以及关于坐标轴的反射变换，通过随机生成参数并让学生输入变换后的函数表达式来检验理解。② 核心数学概念包括指数函数的基本形式、函数图像的垂直伸缩（乘以系数a）、水平伸缩（底数或指数乘以系数b）、关于x轴和y轴的反射，以及这些变换对函数图像的影响。③ 作图要点：使用GeoGebra的Random和Element命令随机选择伸缩系数，NumToImproperFrac和LaTeX用于生成分数形式的显示，Sequence和Segment构造参考线段，Polygon构造辅助图形；对象包括preImageFunction（原函数）、imageFunctionTxt（目标函数文本）、userFunction（用户输入）、以及多个复选框（fbVerticalStretch等）控制反馈显示。④ 适合高中或大学预科阶段学习函数变换的学生，可作为课堂练习或自主探究工具，帮助巩固对指数函数变换规律的理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Random(1, 7) → correctAIndx
  2. Random(2, 4) → base
  3. Element(potentialStretchValues, hStretchIndx) → hStretchValue
  4. Element(potentialStretchValues, vStretchIndx) → vStretchValue
  5. NumToImproperFrac(vStretchValue) → vStretchDisp
  6. NumToImproperFrac(hStretchValue) → hStretchDisp
  7. LaTeX((((If[vStretchValue ≟ 1, "", If[vStretchValue ≟ -1, "-", (vStretchDisp * "\cdot")]] * "2^{") * If[hStretchValue ≟ 1, "", If[hStretchValue ≟ -1, "-", hStretchDisp]]) * "x}")) → imageFunctionTxt
  8. LaTeX(If[bValCorrect ≟ 1, "", If[bValCorrect ≟ -1, "-", NumToImproperFrac[bValCorrect]]]) → bValCorrectDisp
  9. LaTeX(If[abs(aValCorrect) ≟ 1, "", (("A vertical stretch by a factor of " * FractionText[abs(aValCorrect)]) * ".\\")]) → fbVerticalStretch
  10. LaTeX(If[abs(bValCorrect) ≟ 1, "", (("A horizontal stretch by a factor of " * NumToImproperFrac[1 / abs(bValCorrect)]) * ".\\")]) → fbHorizontalStretch
  11. LaTeX(If[aValCorrect < 0, "A reflection in the \(x\)-axis.\\", ""]) → fbVreflection
  12. LaTeX(If[bValCorrect < 0, "A reflection in the \(y\)-axis.\\", ""]) → fbHreflection
  13. Sequence((11, i), i, 10, 4, -3) → legendAnchors
  14. LaTeX((UnicodeToLetter[10007] * "\text{ Incorrect}")) → incorrect
  15. LaTeX((UnicodeToLetter[10003] * "\text{ Correct}")) → correct
  16. Segment(Element[legendAnchors, 1], Element[legendAnchors, 1] + (3, 0)) → legendParent
  17. Segment(Element[legendAnchors, 2], Element[legendAnchors, 2] + (3, 0)) → legendTransformed
  18. Polygon({(-10.5, -10.5), (-10.5, 10.5), (10.5, 10.5), (10.5, -10.5)}) → viewbox
  19. LaTeX(((((("\vphantom{\dfrac{1}{1}}y=" * If[aValCorrect ≟ 1, "", If[aValCorrect ≟ -1, "-", (NumToImproperFrac[aValCorrect] * "\cdot")]]) * base) * "^{") * bValCorrectDisp) * "x}")) → transformedFuncLbl
  20. LaTeX((((("\text{\textbf{Question: }" * MainInstruc) * "\\\textbf{Instructions: }") * SpecInstruc) * "}")) → allInstruc
  21. LaTeX(((((((((("\text{In order to transform \(" * parentFuncLbl) * "\) into \(") * transformedFuncLbl) * "\),\\we must apply the following transformations:\\") * fbVerticalStretch) * fbHorizontalStretch) * fbVreflection) * fbHreflection) * "}")) → fbComplete