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用几何距离刻画绝对值

用几何距离刻画绝对值
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2021-01-15 14:55
函数变换不等式几何作图函数图像
该范例用平面中的点到两种参照点（或关于某条对象的镜像点）的距离变化，直观展示“绝对值衡量距离并忽略方向”的几何现象。核心数学概念包括绝对值的定义与几何解释、距离公式、以及与构造相关的对称/镜像思想；在图形中还会借助向量与线段、圆的交点来定位关键点，并用标注文本呈现数值对应关系。作图要点：利用 Ray、Point 确定射线与基准点，结合 Mirror 进行镜像构造，借助 Vector、Distance 与 Segment 计算并显示距离关系；用 Circle 与 Intersect 求交点位置，随后用 Polygon、Dilate 和 TextAE/TextAE' 等对象完成可视化的多段形状与信息标注。适合中学数学（代数与几何融合）或数学兴趣社团用于“绝对值”的导入、可视化理解与探究练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, B) → f
  2. Ray(A, C) → g
  3. Point(f) → E
  4. Mirror(E, A) → E'
  5. Vector(A, E) → u
  6. Vector(A, E') → v
  7. Distance(A, E) → distanceAE
  8. Distance(A, E') → distanceAE'
  9. Ray(F, H) → h
  10. Ray(D, G) → l
  11. Segment(D, F) → m
  12. Circle(A, 1) → c
  13. Circle(E', 1) → d
  14. Circle(E, 1) → e
  15. Circle(D, 4) → c_1
  16. Circle(F, 4) → d_1
  17. Intersect(c_1, t, 1) → L
  18. Intersect(d_1, t, 1) → M
  19. Segment(D, L) → f_1
  20. Segment(F, M) → g_1
  21. Polygon(O, N, 4) → poly1, h_1, i_1, j_1, k_1, R, S
  22. Polygon(Q, P, 4) → poly2, l_1, m_1, n_1, p_1, T, U
  23. Distance(S, R) → distanceSR
  24. Distance(U, T) → distanceUT
  25. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], E) → A'
  26. Segment(A, A') → q_1
  27. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], E') → A'_1
  28. Segment(A, A'_1) → r_1
  29. Dilate(F, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], M) → F'
  30. Dilate(D, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], L) → D'
  31. Segment(F, F') → p
  32. Segment(D, D') → q

AI 绘图提示语参考

绘制一个几何图形，展示绝对值的概念。首先画出两条射线f和g，从点A出发。接着在射线上分别取点E和E'，并创建它们关于点A的镜像。然后画出向量u和v，以及它们对应的距离distanceAE和distanceAE'。接着画出点F和H，以及射线h和l，再画出线段m。使用圆和交点构造圆c、d、e、c_1和d_1，并找到它们的交点L和M。画出线段f_1和g_1，以及多边形poly1和poly2，并计算它们的边长distanceSR和distanceUT。最后，使用缩放变换画出线段q_1、r_1、p和q。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。