球面 stereographic 投影演示

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2016-12-01 06:44

①本范例演示了单位球面到平面的球面投影过程；②涉及的核心数学概念包括球面几何、投影变换、解析几何；③作图要点提炼自 GeoGebra 命令：Intersect（求交点）、Sphere（创建球面）、PointIn（点在对象上判断）、Line（创建直线）、Surface（创建曲面）；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与投影变换知识。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Sphere(A, 1) → a_1
PointIn(a_1) → B
Line((0, 0, 1), Vector[(x(B), y(B), -1 + z(B))]) → f
Surface(((sqrt(1 - u^(2)) * cos(v)) * (1 + (u / (1 - u) * a))), ((sqrt(1 - u^(2)) * sin(v)) * (1 + (u / (1 - u) * a))), u - (u * a), u, -1, 1, v, 0, (2 * π)) → b

AI 绘图提示语参考

画一个单位球体和一个平面，展示从球体到平面的球面投影。首先找到坐标轴的交点，以此点为球心画球体。在球体上选择一点，通过该点和原点连线，得到一条投影线。最后，用参数方程绘制球面投影的曲面，曲面围绕投影线展开，展示投影过程。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。