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施泰纳点

施泰纳点
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2015-02-16 21:12
测试改名0圆几何作图
所属专题 A Tour of Triangle Geometry
①本范例演示了施泰纳点及其与三角形的关联；②涉及核心数学概念包括反演、共圆点、三角形几何性质；③作图要点：使用Line、Circle、Centroid、Intersect、Conic等命令构造反演点、圆与交点；④适合高中及以上学生及几何爱好者学习三角形与几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Line(B, C) → b
  3. Line(C, A) → c
  4. Circle(A, B, C) → d
  5. Centroid(Polygon[A, B, C]) → G
  6. OrthogonalLine(A, b) → e
  7. OrthogonalLine(B, c) → f
  8. Intersect(e, f) → H
  9. Center(d) → O
  10. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  11. Mirror(A, G) → A'
  12. Mirror(B, G) → B'
  13. Mirror(C, G) → C'
  14. Conic(C', A, B', C, B) → g
  15. Mirror(G, b_1) → G'
  16. Mirror(G, c_1) → G'_1
  17. Mirror(G, a_1) → G'_2
  18. LineBisector(G'_1, G') → h
  19. LineBisector(G'_2, G') → i
  20. Circle(A, C', B') → k
  21. Circle(B, C', A') → p
  22. Circle(C, A', B') → q
  23. Center(k) → D
  24. Center(p) → E
  25. Center(q) → F
  26. Polygon(E, D, F) → poly2, f_1, e_1, d_1
  27. Midpoint(d_1) → I
  28. Midpoint(e_1) → J
  29. Segment(D, I) → j
  30. Segment(E, J) → l
  31. Midpoint(f_1) → K
  32. Segment(K, F) → m
  33. Intersect(d, g, 2) → S

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，然后画出它的外接圆d。找到三角形ABC的重心G，构造过A点且垂直于BC的直线e，过B点且垂直于AC的直线f，它们的交点H即为Steiner点。接着画出外接圆d的圆心O，构造三角形ABC关于重心G的镜像三角形A'B'C'，并画出A'B'C'关于各边的镜像圆g。构造Steiner点H关于各边的镜像点G'、G'_1、G'_2，连接这些镜像点形成新的三角形E'D'F'，并找到其重心I、J、K，连接这些点形成线段j、l、m，最后找到外接圆d与镜像圆g的第二个交点S。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。