积极 AI Logo 积极 AI

球面上的Steiner链

球面上的Steiner链
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2014-08-16 22:53
圆立体几何几何作图
这个范例演示了球面上的Steiner链。Steiner链是一种几何结构，由一系列圆环组成，每个圆环都与两个给定的圆相切。本例中，我们使用GeoGebra命令如Ray, Circle, Point, Rotate等来构造这些圆环。适合高中及以上学生学习立体几何和圆的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(S_i, Vector[(0, 1)]) → b
  2. Circle(S, a) → k0
  3. Point(k0, t) → A
  4. Circle(S, B2) → k1
  5. Circle(S, B4) → k2
  6. Circle(Intersect[k2, Segment[S, A]], B3) → l0
  7. Rotate(l0, (C1 * (2 * π / n)), S) → D1
  8. Rotate(l0, (C2 * (2 * π / n)), S) → D2
  9. Rotate(l0, (C3 * (2 * π / n)), S) → D3
  10. Rotate(l0, (C4 * (2 * π / n)), S) → D4
  11. Rotate(l0, (C5 * (2 * π / n)), S) → D5
  12. Rotate(l0, (C6 * (2 * π / n)), S) → D6
  13. Rotate(l0, (C7 * (2 * π / n)), S) → D7
  14. Rotate(l0, (C8 * (2 * π / n)), S) → D8
  15. Rotate(l0, (C9 * (2 * π / n)), S) → D9
  16. Rotate(l0, (C10 * (2 * π / n)), S) → D10
  17. Rotate(l0, (C11 * (2 * π / n)), S) → D11
  18. Rotate(l0, (C12 * (2 * π / n)), S) → D12
  19. Rotate(l0, (C13 * (2 * π / n)), S) → D13
  20. Rotate(l0, (C14 * (2 * π / n)), S) → D14
  21. Rotate(l0, (C15 * (2 * π / n)), S) → D15
  22. Rotate(l0, (C16 * (2 * π / n)), S) → D16
  23. Rotate(l0, (C17 * (2 * π / n)), S) → D17
  24. Rotate(l0, (C18 * (2 * π / n)), S) → D18
  25. Rotate(l0, (C19 * (2 * π / n)), S) → D19
  26. Rotate(l0, (C20 * (2 * π / n)), S) → D20
  27. If(n - 1 ≥ C1, true, false) → E1
  28. If(n - 1 ≥ C2, true, false) → E2
  29. If(n - 1 ≥ C3, true, false) → E3
  30. If(n - 1 ≥ C4, true, false) → E4
  31. If(n - 1 ≥ C5, true, false) → E5
  32. If(n - 1 ≥ C6, true, false) → E6
  33. If(n - 1 ≥ C7, true, false) → E7
  34. If(n - 1 ≥ C8, true, false) → E8
  35. If(n - 1 ≥ C9, true, false) → E9
  36. If(n - 1 ≥ C10, true, false) → E10
  37. If(n - 1 ≥ C11, true, false) → E11
  38. If(n - 1 ≥ C12, true, false) → E12
  39. If(n - 1 ≥ C13, true, false) → E13
  40. If(n - 1 ≥ C14, true, false) → E14
  41. If(n - 1 ≥ C15, true, false) → E15
  42. If(n - 1 ≥ C16, true, false) → E16
  43. If(n - 1 ≥ C17, true, false) → E17
  44. If(n - 1 ≥ C18, true, false) → E18
  45. If(n - 1 ≥ C19, true, false) → E19
  46. If(n - 1 ≥ C20, true, false) → E20
  47. Point(b) → C
  48. Circle(S_i, C) → c
  49. Mirror(D1, c) → F1
  50. Mirror(D2, c) → F2
  51. Mirror(D3, c) → F3
  52. Mirror(D4, c) → F4
  53. Mirror(D5, c) → F5
  54. Mirror(D6, c) → F6
  55. Mirror(D7, c) → F7
  56. Mirror(D8, c) → F8
  57. Mirror(D9, c) → F9
  58. Mirror(D10, c) → F10
  59. Mirror(D11, c) → F11
  60. Mirror(D12, c) → F12
  61. Mirror(D13, c) → F13
  62. Mirror(D14, c) → F14
  63. Mirror(D15, c) → F15
  64. Mirror(D16, c) → F16
  65. Mirror(D17, c) → F17
  66. Mirror(D18, c) → F18
  67. Mirror(D19, c) → F19
  68. Mirror(D20, c) → F20
  69. Mirror(k0, c) → k0'
  70. Mirror(k1, c) → k1'
  71. Sphere(Center[k0'], Radius[k0']) → d
  72. Line(Center[d], zAxis) → e
  73. Intersect(e, d) → SP, NP
  74. Point(F1, 0) → G1
  75. Point(F1, 0.3333333333333333) → H1
  76. Point(F1, 0.6666666666666666) → I1
  77. Point(F2, 0) → G2
  78. Point(F2, 0.333333333333334) → H2
  79. Point(F2, 0.666666666666668) → I2
  80. Point(F3, 0) → G3
  81. Point(F3, 0.333333333333334) → H3
  82. Point(F3, 0.666666666666668) → I3
  83. Point(F4, 0) → G4
  84. Point(F4, 0.333333333333334) → H4
  85. Point(F4, 0.666666666666668) → I4
  86. Point(F5, 0) → G5
  87. Point(F5, 0.333333333333334) → H5
  88. Point(F5, 0.666666666666668) → I5
  89. Point(F6, 0) → G6
  90. Point(F6, 0.333333333333334) → H6
  91. Point(F6, 0.666666666666668) → I6
  92. Point(F7, 0) → G7
  93. Point(F7, 0.333333333333334) → H7
  94. Point(F7, 0.666666666666668) → I7
  95. Point(F8, 0) → G8
  96. Point(F8, 0.333333333333334) → H8
  97. Point(F8, 0.666666666666668) → I8
  98. Point(F9, 0) → G9
  99. Point(F9, 0.333333333333334) → H9
  100. Point(F9, 0.666666666666668) → I9
  101. Point(F10, 0) → G10
  102. Point(F10, 0.333333333333334) → H10
  103. Point(F10, 0.666666666666668) → I10
  104. Point(F11, 0) → G11
  105. Point(F11, 0.333333333333334) → H11
  106. Point(F11, 0.666666666666668) → I11
  107. Point(F12, 0) → G12
  108. Point(F12, 0.333333333333334) → H12
  109. Point(F12, 0.666666666666668) → I12
  110. Point(F13, 0) → G13
  111. Point(F13, 0.333333333333334) → H13
  112. Point(F13, 0.666666666666668) → I13
  113. Point(F14, 0) → G14
  114. Point(F14, 0.333333333333334) → H14
  115. Point(F14, 0.666666666666668) → I14
  116. Point(F15, 0) → G15
  117. Point(F15, 0.333333333333334) → H15
  118. Point(F15, 0.666666666666668) → I15
  119. Point(F16, 0) → G16
  120. Point(F16, 0.333333333333334) → H16
  121. Point(F16, 0.666666666666668) → I16
  122. Point(F17, 0) → G17
  123. Point(F17, 0.333333333333334) → H17
  124. Point(F17, 0.666666666666668) → I17
  125. Point(F18, 0) → G18
  126. Point(F18, 0.333333333333334) → H18
  127. Point(F18, 0.666666666666668) → I18
  128. Point(F19, 0) → G19
  129. Point(F19, 0.333333333333334) → H19
  130. Point(F19, 0.666666666666668) → I19
  131. Point(F20, 0) → G20
  132. Point(F20, 0.333333333333334) → H20
  133. Point(F20, 0.666666666666668) → I20
  134. Ray(SP, G1) → J1
  135. Ray(SP, H1) → K1
  136. Ray(SP, I1) → L1
  137. Ray(SP, G2) → J2
  138. Ray(SP, H2) → K2
  139. Ray(SP, I2) → L2
  140. Ray(SP, G3) → J3
  141. Ray(SP, H3) → K3
  142. Ray(SP, I3) → L3
  143. Ray(SP, G4) → J4
  144. Ray(SP, H4) → K4
  145. Ray(SP, I4) → L4
  146. Ray(SP, G5) → J5
  147. Ray(SP, H5) → K5
  148. Ray(SP, I5) → L5
  149. Ray(SP, G6) → J6
  150. Ray(SP, H6) → K6
  151. Ray(SP, I6) → L6
  152. Ray(SP, G7) → J7
  153. Ray(SP, H7) → K7
  154. Ray(SP, I7) → L7
  155. Ray(SP, G8) → J8
  156. Ray(SP, H8) → K8
  157. Ray(SP, I8) → L8
  158. Ray(SP, G9) → J9
  159. Ray(SP, H9) → K9
  160. Ray(SP, I9) → L9
  161. Ray(SP, G10) → J10
  162. Ray(SP, H10) → K10
  163. Ray(SP, I10) → L10
  164. Ray(SP, G11) → J11
  165. Ray(SP, H11) → K11
  166. Ray(SP, I11) → L11
  167. Ray(SP, G12) → J12
  168. Ray(SP, H12) → K12
  169. Ray(SP, I12) → L12
  170. Ray(SP, G13) → J13
  171. Ray(SP, H13) → K13
  172. Ray(SP, I13) → L13
  173. Ray(SP, G14) → J14
  174. Ray(SP, H14) → K14
  175. Ray(SP, I14) → L14
  176. Ray(SP, G15) → J15
  177. Ray(SP, H15) → K15
  178. Ray(SP, I15) → L15
  179. Ray(SP, G16) → J16
  180. Ray(SP, H16) → K16
  181. Ray(SP, I16) → L16
  182. Ray(SP, G17) → J17
  183. Ray(SP, H17) → K17
  184. Ray(SP, I17) → L17
  185. Ray(SP, G18) → J18
  186. Ray(SP, H18) → K18
  187. Ray(SP, I18) → L18
  188. Ray(SP, G19) → J19
  189. Ray(SP, H19) → K19
  190. Ray(SP, I19) → L19
  191. Ray(SP, G20) → J20
  192. Ray(SP, H20) → K20
  193. Ray(SP, I20) → L20
  194. Intersect(J1, d, 2) → M1
  195. Intersect(K1, d, 2) → N1
  196. Intersect(L1, d, 2) → O1
  197. Intersect(J2, d, 2) → M2
  198. Intersect(K2, d, 2) → N2
  199. Intersect(L2, d, 2) → O2
  200. Intersect(J3, d, 2) → M3
  201. Intersect(K3, d, 2) → N3
  202. Intersect(L3, d, 2) → O3
  203. Intersect(J4, d, 2) → M4
  204. Intersect(K4, d, 2) → N4
  205. Intersect(L4, d, 2) → O4
  206. Intersect(J5, d, 2) → M5
  207. Intersect(K5, d, 2) → N5
  208. Intersect(L5, d, 2) → O5
  209. Intersect(J6, d, 2) → M6
  210. Intersect(K6, d, 2) → N6
  211. Intersect(L6, d, 2) → O6
  212. Intersect(J7, d, 2) → M7
  213. Intersect(K7, d, 2) → N7
  214. Intersect(L7, d, 2) → O7
  215. Intersect(J8, d, 2) → M8
  216. Intersect(K8, d, 2) → N8
  217. Intersect(L8, d, 2) → O8
  218. Intersect(J9, d, 2) → M9
  219. Intersect(K9, d, 2) → N9
  220. Intersect(L9, d, 2) → O9
  221. Intersect(J10, d, 2) → M10
  222. Intersect(K10, d, 2) → N10
  223. Intersect(L10, d, 2) → O10
  224. Intersect(J11, d, 2) → M11
  225. Intersect(K11, d, 2) → N11
  226. Intersect(L11, d, 2) → O11
  227. Intersect(J12, d, 2) → M12
  228. Intersect(K12, d, 2) → N12
  229. Intersect(L12, d, 2) → O12
  230. Intersect(J13, d, 2) → M13
  231. Intersect(K13, d, 2) → N13
  232. Intersect(L13, d, 2) → O13
  233. Intersect(J14, d, 2) → M14
  234. Intersect(K14, d, 2) → N14
  235. Intersect(L14, d, 2) → O14
  236. Intersect(J15, d, 2) → M15
  237. Intersect(K15, d, 2) → N15
  238. Intersect(L15, d, 2) → O15
  239. Intersect(J16, d, 2) → M16
  240. Intersect(K16, d, 2) → N16
  241. Intersect(L16, d, 2) → O16
  242. Intersect(J17, d, 2) → M17
  243. Intersect(K17, d, 2) → N17
  244. Intersect(L17, d, 2) → O17
  245. Intersect(J18, d, 2) → M18
  246. Intersect(K18, d, 2) → N18
  247. Intersect(L18, d, 2) → O18
  248. Intersect(J19, d, 2) → M19
  249. Intersect(K19, d, 2) → N19
  250. Intersect(L19, d, 2) → O19
  251. Intersect(J20, d, 2) → M20
  252. Intersect(K20, d, 2) → N20
  253. Intersect(L20, d, 2) → O20
  254. Circle(M1, N1, O1) → P1
  255. Circle(M2, N2, O2) → P2
  256. Circle(M3, N3, O3) → P3
  257. Circle(M4, N4, O4) → P4
  258. Circle(M5, N5, O5) → P5
  259. Circle(M6, N6, O6) → P6
  260. Circle(M7, N7, O7) → P7
  261. Circle(M8, N8, O8) → P8
  262. Circle(M9, N9, O9) → P9
  263. Circle(M10, N10, O10) → P10
  264. Circle(M11, N11, O11) → P11
  265. Circle(M12, N12, O12) → P12
  266. Circle(M13, N13, O13) → P13
  267. Circle(M14, N14, O14) → P14
  268. Circle(M15, N15, O15) → P15
  269. Circle(M16, N16, O16) → P16
  270. Circle(M17, N17, O17) → P17
  271. Circle(M18, N18, O18) → P18
  272. Circle(M19, N19, O19) → P19
  273. Circle(M20, N20, O20) → P20
  274. Point(F21, 0) → G21
  275. Point(F21, 0.333333333333334) → H21
  276. Point(F21, 0.66666666666667) → I21
  277. Ray(SP, G21) → J21
  278. Ray(SP, H21) → K21
  279. Ray(SP, I21) → L21
  280. Intersect(J21, d, 2) → M21
  281. Intersect(K21, d, 2) → N21
  282. Intersect(L21, d, 2) → O21
  283. Circle(M21, N21, O21) → P21