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正态分布标准化与标准正态分布对比演示

正态分布标准化与标准正态分布对比演示
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2014-02-13 22:59
函数积分概率统计滑块动画函数图像
本范例演示如何将服从正态分布 X ~ N(μ, σ²) 的随机变量标准化为标准正态分布 Z ~ N(0,1)，并直观对比两条概率密度曲线的形状、位置与面积关系。核心数学概念涉及正态分布、标准化变换（Z 分数）、概率密度函数、定积分下的概率面积以及参数 μ 与 σ² 对曲线位置和展开程度的影响。作图要点基于构造摘要，使用了 Point（点）、Integral（定积分/积分面积）、Textfield（文本输入框/参数输入框）和 Polygon（多边形/填充区域）等 GeoGebra 命令，并通过 f、g 等函数对象、a、b、μ、σsq 等参数对象以及 inputBox1、inputBox2 等输入控件实现动态调节与曲线绘制。适合高中选修或大学概率统计、数学分析课程教学，也可用于自学正态分布标准化原理与图像变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(f) → A
  2. Integral(f, -20, x(A)) → a
  3. Point(h) → B
  4. Integral(h, -20, x(B)) → c
  5. Textfield(σsq) → inputBox1
  6. Textfield(μ) → inputBox2
  7. Polygon(C, D, E, F) → poly1, c_1, d_1, e_1, f_1

AI 绘图提示语参考

绘制正态分布曲线X~N(μ, σ²)和标准正态分布曲线Z~N(0,1)，通过滑动条调整μ和σ²的值，观察曲线形状、位置和面积的变化。创建点A和B表示曲线下的积分值a和c，使用多边形poly1展示曲线下的面积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。