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正方形的镶嵌设计

正方形的镶嵌设计
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2017-06-18 00:35
多边形变换几何作图
本范例通过设计一个正方形，然后以三种不同的方式填充平面，帮助学生识别每种方式中的变换。使用了旋转、镜像、平移等命令，适合初中及以上学生进行几何作图练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, 90°, A) → B'
  2. Rotate(A, 90°, B') → A'
  3. Point(Segment[A, B]) → C
  4. LineBisector(A, B) → f
  5. LineBisector(B, A') → g
  6. Mirror(C, f) → C'
  7. Mirror(C', g) → C''
  8. Mirror(C'', f) → C'''
  9. Intersect(f, g) → D
  10. Rotate(C, 90°, D) → E'''
  11. Mirror(E''', g) → E
  12. Mirror(E, f) → E'
  13. Mirror(E', g) → E''
  14. PointIn(Polygon[A, B, A', B']) → F
  15. PointIn(Polygon[A, B, A', B']) → G
  16. Polygon(C, A, E'', G) → poly1, c, a, e'', g_1
  17. Polygon(C, C', F, D) → poly2, c_1, c', f_1, d
  18. Polygon(C, D, C'', G) → poly3, c_2, d_1, c'', g_2
  19. Polygon(E', G, E'') → poly4, e''_1, e', g_3
  20. Polygon(E', B', C''', G) → poly5, e'_1, b', c''', g_4
  21. Polygon(G, C''', C'') → poly6, c''_1, g_5, c'''_1
  22. Polygon(C'', E, A') → poly7, a', c''_2, e
  23. Polygon(E, E''', F, D, C'') → poly8, e_1, e''', f_2, d_2, c''_3
  24. Polygon(E''', B, C', F) → poly9, e'''_1, b, c'_1, f_3
  25. Vector(A, B) → u
  26. Vector(A, B') → v
  27. Sequence(Sequence[Translate[list2, Vector[(i * u) + (j * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list4
  28. Sequence(Sequence[Translate[list1, Vector[(i * u) + (j * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list5
  29. Sequence(Sequence[Translate[list3, Vector[(i * u) + (j * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list6
  30. Midpoint(A, B) → H
  31. Midpoint(A', B) → I
  32. Rotate(list1, 180°, I) → list1'
  33. Rotate(list1, 180°, H) → list1'_1
  34. Midpoint(A', B) → J
  35. Rotate(H, 90°, B) → H'
  36. Rotate(list1'_1, 180°, H') → list7
  37. Rotate(list2, 180°, I) → list2'
  38. Rotate(list2, 180°, H) → list2'_1
  39. Rotate(list2'_1, 180°, H') → list8
  40. Rotate(list3, 180°, I) → list3'
  41. Rotate(list3, 180°, H) → list3'_1
  42. Rotate(list3'_1, 180°, H') → list9
  43. Sequence(Sequence[Translate[{list2, list2', list2'_1, list8}, Vector[((2 * i) * u) + ((2 * j) * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list10
  44. Sequence(Sequence[Translate[{list1, list1', list1'_1, list7}, Vector[((2 * i) * u) + ((2 * j) * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list11
  45. Sequence(Sequence[Translate[{list3, list3', list3'_1, list9}, Vector[((2 * i) * u) + ((2 * j) * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list12
  46. Translate(Mirror[list1, f], v) → list13
  47. Translate(Mirror[list2, f], v) → list14
  48. Translate(Mirror[list3, f], v) → list15
  49. Translate(Mirror[list1, g], u) → list16
  50. Translate(Mirror[list2, g], u) → list17
  51. Translate(Mirror[list3, g], u) → list18
  52. Translate(Mirror[list16, Translate[f, u]], v) → list19
  53. Translate(Mirror[list17, Translate[f, u]], v) → list20
  54. Translate(Mirror[list18, Translate[f, u]], v) → list21
  55. Sequence(Sequence[Translate[{list3, list18, list15, list21}, Vector[((2 * i) * u) + ((2 * j) * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list22
  56. Sequence(Sequence[Translate[{list2, list17, list14, list20}, Vector[((2 * i) * u) + ((2 * j) * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list23
  57. Sequence(Sequence[Translate[{list1, list16, list13, list19}, Vector[((2 * i) * u) + ((2 * j) * v)]], i, (-N), N], j, (-N), N) → list24

AI 绘图提示语参考

画一个正方形，然后通过旋转90度、镜像和平移三种方式填充整个平面。首先，将正方形的一边的中点旋转90度得到新的点，再通过镜像这条边的中垂线和平移操作生成多个正方形，最后将这些正方形按照不同的顺序排列，形成三种不同的平面填充图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。