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正方形结

正方形结
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2019-03-10 18:11
多边形变换几何作图
①本范例演示了一个正方形结的几何构造过程；②涉及的核心数学概念包括几何作图、变换、多边形构造；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Circle（圆）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、Dilate（缩放）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Sequence（序列）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中数学教学或几何爱好者探索复杂图形的构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), abs(Z0)) → c
  2. Rotate(Z1, ((-π)) / 2, (0, 0)) → A
  3. Segment(Z1, A) → p1
  4. Dilate(Z0, sqrt(2) / 2, (0, 0)) → Z3
  5. Rotate(Z3, ((-π)) / 2, (0, 0)) → Z3Aux
  6. Segment(Z3, Z3Aux) → p2
  7. Intersect(p1, p2) → Z4
  8. Rotate(B, π / 2, (0, 0)) → C
  9. Rotate(Z1, π / 2, (0, 0)) → D
  10. Segment(Z0, D) → p3
  11. Segment(B, C) → p4
  12. Intersect(p3, p4) → Z5
  13. Polygon(Z0, Z1, Z4, Z3, Z5) → Shape, z0, z1, z4, z3, z5
  14. Rotate(Z0, t, (0, 0)) → Z0'
  15. Rotate(Z1, t, (0, 0)) → Z1'
  16. Rotate(Z4, t, (0, 0)) → Z4'
  17. Rotate(Z3, t, (0, 0)) → Z3'
  18. Rotate(Z5, t, (0, 0)) → Z5'
  19. Polygon(Z0', Z1', Z4', Z3', Z5') → Shape', z0', z1', z4', z3', z5'
  20. Sequence(Polygon[Rotate[Z0', ((2 * π / 4) * i), (0, 0)], Rotate[Z1', ((2 * π / 4) * i), (0, 0)], Rotate[Z4', ((2 * π / 4) * i), (0, 0)], Rotate[Z3', ((2 * π / 4) * i), (0, 0)], Rotate[Z5', ((2 * π / 4) * i), (0, 0)]], i, 0, 3) → L01
  21. Sequence(Rotate[Polygon[Rotate[Z0', π / 4, (0, 0)], Rotate[Z1', π / 4, (0, 0)], Rotate[Z4', π / 4, (0, 0)], Rotate[Z3', π / 4, (0, 0)], Rotate[Z5', π / 4, (0, 0)]], ((2 * π / 4) * i), (0, 0)], i, 0, 3) → L02