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样条曲线立方体装饰

样条曲线立方体装饰
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2019-02-13 18:16
函数立体几何变换参数方程几何作图
所属专题 Color 3D surfaces
①本范例演示了如何利用样条曲线和立方体构造装饰图案；②涉及的核心数学概念包括空间几何、变换几何、参数方程和函数插值；③作图要点：使用了Join、Spline、Sequence、Polygon、Circle、Translate、Sphere等GeoGebra命令和对象，通过序列和变换生成复杂的装饰效果；④适合高中及以上学生学习和探索空间几何与参数曲线的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Join({Sequence[(cos(i), sin(i)), i, 0, 6.283185307179586, (2 * π / m)], {(1 + d, 0), (1 + d, -1 - d), (-1 - d, -1 - d), (-1 - d, 1 + d), (1 + d, 1 + d), (1 + d, 0)}}) → liste6
  2. Spline(liste1, 3) → a
  3. Sequence((cos(i), sin(i)), i, 0, (2 * π / n), (2 * π / ((n * m)))) → liste3
  4. Sequence(Point[a, i], i, 0, 1 - 1 / m, 1 / m) → liste2
  5. Sequence(Point[Rotate[a, (2 * π / n)], 1 - i], i, 1 / m, 1, 1 / m) → liste4
  6. Polygon(Join[{liste2, liste3, liste4}]) → poly1
  7. Polygon(liste6) → poly2
  8. Circle((0, 0), 1) → c
  9. Sequence(Rotate[poly1, i], i, 0, 6.283185307179586, (4 * π / n)) → liste5
  10. Translate(poly2, Vector[(0, 0, 1 + d)]) → poly2'
  11. Translate(Rotate[poly2, 1.5707963267948966, xAxis], Vector[(0, d + 1, 0)]) → poly3
  12. Translate(liste5, Vector[(0, 0, 1 + d)]) → liste5'
  13. Sequence(Rotate[poly3, i, zAxis], i, 1.5707963267948966, 4.71238898038469, 1.5707963267948966) → liste7
  14. Translate(Rotate[liste5, 1.5707963267948966, xAxis], Vector[(0, d + 1, 0)]) → liste8
  15. Sequence(Rotate[liste8, i, zAxis], i, 1.5707963267948966, 4.71238898038469, 1.5707963267948966) → liste9
  16. Sphere((0, 0, 0), 0.9) → b
  17. Translate(liste5, Vector[(0, 0, (-(1 + d)))]) → liste5'_1
  18. Polygon(G, H, F, I) → poly4, g, h, f, i
  19. Polygon(I, L, M, F) → poly5, i_1, l, m_1, f_1
  20. Polygon(G, J, L, I) → poly6, g_1, j, l_1, i_2
  21. Polygon(H, G, J, K) → poly7, h_1, g_2, j_1, k
  22. Polygon(F, H, K, M) → poly8, f_2, h_2, k_1, m_2
  23. Polygon(J, K, M, L) → poly9, j_2, k_2, m_3, l_2
  24. Polygon(R, W, V, U) → poly10, r, w, v, u