积极 AI Logo 积极 AI

万花筒曲线

万花筒曲线
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-02-04 00:01
函数三角函数微积分参数方程函数图像
①本范例演示了通过不同参数控制下的旋转轨迹生成的复杂万花筒曲线图形；②涉及的核心数学概念包括函数图像、积分计算、抛物线、棱锥、圆锥等几何形态以及数列的生成；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sequence（数列）、Join（连接）、Element（元素）等GeoGebra命令，通过n、v、l1、A1至A36等对象进行参数化控制；④适合高中及以上数学学习者，用于理解参数方程、轨迹生成及几何变换在函数图像中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[CurveCartesian[sin((i * t)) + sin(((sgn(i - j) * j) * t)) + sin((n * t)) + (6.5 * i), cos((i * t)) + cos(((sgn(i - j) * j) * t)) + cos((n * t)) + (6.5 * j), t, 0, v], i, 1, 8], j, 1, 5) → l1
  2. Join(l1) → l2
  3. Element(l2, A1) → B1
  4. Element(l2, A2) → B2
  5. Element(l2, A3) → B3
  6. Element(l2, A4) → B4
  7. Element(l2, A5) → B5
  8. Element(l2, A6) → B6
  9. Element(l2, A7) → B7
  10. Element(l2, A8) → B8
  11. Element(l2, A9) → B9
  12. Element(l2, A10) → B10
  13. Element(l2, A11) → B11
  14. Element(l2, A12) → B12
  15. Element(l2, A13) → B13
  16. Element(l2, A14) → B14
  17. Element(l2, A15) → B15
  18. Element(l2, A16) → B16
  19. Element(l2, A17) → B17
  20. Element(l2, A18) → B18
  21. Element(l2, A19) → B19
  22. Element(l2, A20) → B20
  23. Element(l2, A21) → B21
  24. Element(l2, A22) → B22
  25. Element(l2, A23) → B23
  26. Element(l2, A24) → B24
  27. Element(l2, A25) → B25
  28. Element(l2, A26) → B26
  29. Element(l2, A27) → B27
  30. Element(l2, A28) → B28
  31. Element(l2, A29) → B29
  32. Element(l2, A30) → B30
  33. Element(l2, A31) → B31
  34. Element(l2, A32) → B32
  35. Element(l2, A33) → B33
  36. Element(l2, A34) → B34
  37. Element(l2, A35) → B35
  38. Element(l2, A36) → B36
  39. Element(l2, A37) → B37
  40. Element(l2, A38) → B38
  41. Element(l2, A39) → B39
  42. Element(l2, A40) → B40
  43. Element(l2, A41) → B41
  44. Element(l2, A42) → B42
  45. Element(l2, A43) → B43
  46. Element(l2, A44) → B44
  47. Element(l2, A45) → B45
  48. Element(l2, A46) → B46
  49. Element(l2, A47) → B47
  50. Element(l2, A48) → B48
  51. Element(l2, A49) → B49
  52. Sequence(Sequence[(sin((i * v)) + sin(((sgn(i - j) * j) * v)) + sin((n * v)) + (6.5 * i), cos((i * v)) + cos(((sgn(i - j) * j) * v)) + cos((n * v)) + (6.5 * j)), i, 1, 8], j, 1, 5) → l3