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多边形生成的螺旋线

多边形生成的螺旋线
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2014-08-03 21:44
多边形数列
所属专题 Symmetry, Transformation and Tessellation Dilation Animations
该范例演示了通过重复旋转和放缩生成螺旋线的过程。核心数学概念包括旋转、放缩和多边形。使用了Polygon, Rotate, Sequence等GeoGebra命令。适合高中数学教学，特别是几何作图和变换主题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B, C, D, E, F, G, H, I) → s1, b, c, d, e, f, g, h, i
  2. Rotate(B, 72*°, A) → B'
  3. Rotate(C, 72*°, A) → C'
  4. Rotate(D, 72*°, A) → D'
  5. Rotate(E, 72*°, A) → E'
  6. Rotate(F, 72*°, A) → F'
  7. Rotate(G, 72*°, A) → G'
  8. Rotate(H, 72*°, A) → H'
  9. Rotate(I, 72*°, A) → I'
  10. Polygon(B', C', D', E', F', G', H', I') → s2, b', c', d', e', f', g', h', i'
  11. Rotate(B', 72*°, A) → B''
  12. Rotate(C', 72*°, A) → C''
  13. Rotate(D', 72*°, A) → D''
  14. Rotate(E', 72*°, A) → E''
  15. Rotate(F', 72*°, A) → F''
  16. Rotate(G', 72*°, A) → G''
  17. Rotate(H', 72*°, A) → H''
  18. Rotate(I', 72*°, A) → I''
  19. Polygon(B'', C'', D'', E'', F'', G'', H'', I'') → s3, b'', c'', d'', e'', f'', g'', h'', i''
  20. Rotate(B'', 72*°, A) → B'''
  21. Rotate(C'', 72*°, A) → C'''
  22. Rotate(D'', 72*°, A) → D'''
  23. Rotate(E'', 72*°, A) → E'''
  24. Rotate(F'', 72*°, A) → F'''
  25. Rotate(G'', 72*°, A) → G'''
  26. Rotate(H'', 72*°, A) → H'''
  27. Rotate(I'', 72*°, A) → I'''
  28. Polygon(B''', C''', D''', E''', F''', G''', H''', I''') → s4, b''', c''', d''', e''', f''', g''', h''', i'''
  29. Rotate(B''', 72*°, A) → B''''
  30. Rotate(C''', 72*°, A) → C''''
  31. Rotate(D''', 72*°, A) → D''''
  32. Rotate(E''', 72*°, A) → E''''
  33. Rotate(F''', 72*°, A) → F''''
  34. Rotate(G''', 72*°, A) → G''''
  35. Rotate(H''', 72*°, A) → H''''
  36. Rotate(I''', 72*°, A) → I''''
  37. Polygon(B'''', C'''', D'''', E'''', F'''', G'''', H'''', I'''') → s5, b'''', c'''', d'''', e'''', f'''', g'''', h'''', i''''
  38. Sequence(Rotate[Polygon[Dilate[B, r^(n), A], Dilate[C, r^(n), A], Dilate[D, r^(n), A], Dilate[E, r^(n), A], Dilate[F, r^(n), A], Dilate[G, r^(n), A], Dilate[H, r^(n), A], Dilate[I, r^(n), A]], (t * n), A], n, 1, 10) → list1
  39. Sequence(Rotate[Polygon[Dilate[B', r^(n), A], Dilate[C', r^(n), A], Dilate[D', r^(n), A], Dilate[E', r^(n), A], Dilate[F', r^(n), A], Dilate[G', r^(n), A], Dilate[H', r^(n), A], Dilate[I', r^(n), A]], (t * n), A], n, 1, 10) → list2
  40. Sequence(Rotate[Polygon[Dilate[B'', r^(n), A], Dilate[C'', r^(n), A], Dilate[D'', r^(n), A], Dilate[E'', r^(n), A], Dilate[F'', r^(n), A], Dilate[G'', r^(n), A], Dilate[H'', r^(n), A], Dilate[I'', r^(n), A]], (t * n), A], n, 1, 10) → list3
  41. Sequence(Rotate[Polygon[Dilate[B''', r^(n), A], Dilate[C''', r^(n), A], Dilate[D''', r^(n), A], Dilate[E''', r^(n), A], Dilate[F''', r^(n), A], Dilate[G''', r^(n), A], Dilate[H''', r^(n), A], Dilate[I''', r^(n), A]], (t * n), A], n, 1, 10) → list4
  42. Sequence(Rotate[Polygon[Dilate[B'''', r^(n), A], Dilate[C'''', r^(n), A], Dilate[D'''', r^(n), A], Dilate[E'''', r^(n), A], Dilate[F'''', r^(n), A], Dilate[G'''', r^(n), A], Dilate[H'''', r^(n), A], Dilate[I'''', r^(n), A]], (t * n), A], n, 1, 10) → list5

AI 绘图提示语参考

绘制一个由八个顶点组成的正多边形，然后围绕一个中心点旋转并逐渐放大，形成一个螺旋状的图形序列。首先绘制一个正八边形，然后以72度为角度，围绕中心点旋转并放大该正八边形，重复此过程多次，形成多个旋转放大的正八边形，最终形成一个螺旋状的图形序列。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。