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球面曲线族：网球与篮球的平移与相似变换

球面曲线族：网球与篮球的平移与相似变换
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2017-06-11 19:34
立体几何变换参数方程滑块动画轨迹
本范例演示了在三维空间中，通过平移和相似变换生成球面上的参数曲线族，并观察其几何形态的变化。核心数学概念包括球面方程、参数曲线、平移变换、相似变换（缩放）以及曲线与曲面的相交。作图要点：使用GeoGebra的Sphere命令创建球体，通过CurveCartesian定义参数曲线，利用Plane和IntersectPath求平面与球面的交线，并用Intersect命令计算交点；对象包括球体kugel、网球曲线tennis、篮球曲线basket以及多个辅助平面和滑块。适合高中或大学低年级学生学习立体几何、参数方程和空间变换，也可用于动态演示曲线在球面上的运动规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Sphere(A, 1.025) → tennis
  3. If(g, 0.6, 0.8) → a
  4. CurveCartesian((a * cos(t)) + (b * cos((3 * t))), (a * sin(t)) - (b * sin((3 * t))), (c * sin((2 * t))), t, 0, (2 * π)) → k_1
  5. Plane(A, (0, 0, 1), (1, 1, 0)) → e_1
  6. CurveCartesian((a * cos(t)) + (b * cos((3 * t))), (a * sin(t)) - (b * sin((3 * t))), (c * sin((2 * t))), t, 0, (2 * π)) → k_2
  7. Plane(A, (0, 0, 1), (1, -1, 0)) → e_2
  8. Sphere(A, 1.01) → basket
  9. Sphere(A, 1) → kugel
  10. IntersectPath(e_1, kugel) → e
  11. IntersectPath(e_2, kugel) → f
  12. CurveCartesian((s * cos(t)) + ((1 - s) * cos((3 * t))), (s * sin(t)) - ((1 - s) * sin((3 * t))), ((2 * sqrt((s * (1 - s)))) * sin((2 * t))), t, 0, (2 * π)) → k

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个单位球体，球心位于原点。在球体内部或表面生成两条参数曲线，分别模拟网球和篮球的缝合线轨迹：网球曲线由两个不同频率的余弦和正弦项组合而成，篮球曲线则通过缩放和平移变换得到。同时，用两个过球心且相互垂直的平面切割球体，得到两条大圆交线。添加一个滑块控制参数，使一条曲线在球面上动态变化，展示从网球曲线到篮球曲线的过渡。所有曲线和交线均位于球体表面或内部，整体呈现对称的几何美感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。