球体与环面拓扑比较

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2020-03-05 16:31

立体几何几何作图

①本范例演示球体与环面这两种基本拓扑空间的可视化比较；②涉及的核心数学概念包括拓扑学中的基本形、同胚与亏格概念；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Cartesian曲线、点、曲面等GeoGebra命令/对象，用于构建和展示这两种几何形状；④适合高中及以上学生或数学爱好者学习拓扑学基础及几何可视化。

GeoGebra 命令及参数

CurveCartesian(((((r + d) * cos((q * t))) + (R * (d - 1))) * cos((p * t))), ((((r + d) * cos((q * t))) + (R * (d - 1))) * sin((p * t))), ((-(r + d)) * sin((q * t))), t, 0, α) → c
Point(c) → A
Surface((((R * (d - 1)) + ((r + d) * cos(u))) * cos(v)), (((R * (d - 1)) + ((r + d) * cos(u))) * sin(v)), ((r + d) * sin(u)), u, 0, 6.28319, v, 0, 6.28319) → e