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球体体积公式证明 by Alfred Estberg

球体体积公式证明 by Alfred Estberg
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2015-04-22 11:54
立体几何微积分几何作图
①本范例通过动态演示球体体积公式的推导过程，直观展示球体与内接圆柱、圆锥体积的关系；②涉及核心数学概念包括球体、体积计算、对称性、分数运算、多项式函数、除法运算；③构造过程中运用了Intersect（交集）、Point（点）、Circle（圆）、Distance（距离）、Sphere（球体）、Cylinder（圆柱）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）、IntersectPath（路径交集）、Surface（曲面）、Polygon（多边形）、If（条件判断）等GeoGebra命令与对象；④适合高中阶段学生理解体积公式的推导，也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Circle(A, B) → c
  4. Distance(A, B) → r
  5. Point(xAxis) → D
  6. Circle(D, r) → h
  7. Sphere(A, r) → a
  8. Cylinder(h, r) → b, d, e
  9. Cylinder(h, (-r)) → f, g, i
  10. Point(xAxis) → C
  11. OrthogonalLine(C, xOyPlane) → j
  12. Segment(E, C) → k
  13. Point(k) → G
  14. IntersectPath(l, a) → p
  15. IntersectPath(l, b) → q
  16. Surface((u * cos(θ)) + Distance[A, D], (u * sin(θ)), u, θ, 0, 6.283185307179586, u, (-r), r) → m
  17. IntersectPath(l, f) → s
  18. OrthogonalLine(D, l) → n
  19. Surface(x(H) + (u * cos(θ)), (u * sin(θ)), z(G), u, z(G), r, θ, 0, 6.283185307179586) → o
  20. Segment(A, B) → t
  21. Intersect(h, xAxis, 2) → J
  22. Segment(D, J) → a_1
  23. Segment(A, I) → b_1
  24. Segment(D, H) → c_1
  25. Intersect(u, p) → K, L
  26. Segment(I, L) → d_1
  27. Segment(A, L) → e_1
  28. Segment(H, N) → f_1
  29. Segment(C, G) → g_1
  30. Segment(A, L) → h_1
  31. Polygon(A, I, L) → poly1, l_1, a_2, i_1
  32. Segment(S, R) → j_1
  33. Polygon(S, R, D) → poly2, d_2, s_1, r_1
  34. Segment(D, S) → k_1
  35. If(Step ≠ 10, Step ≟ Step + 1, Step ≟ 0) → v
  36. If(Step ≠ 10, Step ≟ Step + 1, Step ≟ 0) → w
  37. If(Step ≠ 10, Step ≟ Step + 1, Step ≟ 0) → m_1
  38. If(Step ≠ 10, Step ≟ Step + 1, Step ≟ 0) → n_1
  39. If(Step ≠ 10, Step ≟ Step + 1, Step ≟ 0) → o_1
  40. If(Step ≠ 10, Step ≟ Step + 1, Step ≟ 0) → p_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个球体，球心为点A，半径为r。球内有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面直径等于球的直径，高度为球的直径；圆锥的底面直径也等于球的直径，高度为球的半径。通过旋转和切割，展示球体体积公式推导过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。