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球体体积计算演示 by cemccourseware

球体体积计算演示 by cemccourseware
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2018-10-23 20:54
立体几何几何作图
①本范例通过动态演示球体、圆柱和圆锥的体积关系，直观展示球体体积公式的推导过程；②涉及核心数学概念包括立体几何、体积计算、几何变换和积分思想；③构造中运用了Circle（圆）、Sphere（球体）、Cylinder（圆柱）、Cone（圆锥）等对象，以及Rotate（旋转）、Intersect（相交）等GeoGebra命令；④适合高中立体几何教学和数学建模入门学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, 1) → c
  2. Circle(B, 1) → d
  3. Point(c) → C
  4. Sphere(A, C) → a
  5. Cylinder(B, D, 1) → b, e, f, g
  6. Cone(D, B, 1) → h, k, i
  7. Segment(E, E + (0, 0, 1)) → j
  8. Point(j) → F
  9. OrthogonalPlane(F, j) → l
  10. IntersectPath(l, a) → p
  11. IntersectPath(l, h) → q
  12. IntersectPath(l, b) → r
  13. Point(q) → H
  14. Rotate(H, α, G) → H'
  15. Intersect(Ray[J, J + (1, 0, 0)], p) → K, N
  16. Segment(A, J) → s
  17. Segment(J, K) → t
  18. Segment(K, A) → a_1
  19. Intersect(Ray[G, G + (1, 0, 0)], q) → L, M
  20. Segment(B, G) → b_1
  21. Segment(G, L) → c_1
  22. Circle(s, C) → d_1
  23. Angle(A, J, K) → β
  24. Angle(B, G, L) → γ
  25. Circle(B, 1, Segment[B, B + (0, 0, 1)]) → e_1
  26. Surface((sqrt(1 - h^(2)) * cos(θ)) + x(A), (sqrt(1 - h^(2)) * sin(θ)) + y(A), h, θ, 0, 6.28319, h, 0, 1) → o
  27. Intersect(Ray[G, H], r) → I,
  28. Rotate(I, α, G) → I'
  29. Polygon(H, H', I', I) → poly1, h_1, h', i', i_1
  30. Sequence(Rotate[poly1, (k * α), G], k, 0, n) → donutSurface