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球体-四面体-球体：立体图形的组合构造

球体-四面体-球体：立体图形的组合构造
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2017-11-07 17:10
圆多边形立体几何几何作图
① 本范例演示了一个球体、一个正四面体与另一个球体三者嵌套组合的立体几何图形，直观展示多面体与曲面体的空间位置关系。② 核心数学概念包括四面体的顶点、棱、面，球心与球面，以及中点、重心（质心）等几何元素；通过构造内切球或外接球，体现立体几何中多面体与球体的相切、相交关系。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Point创建顶点A、B、C，Tetrahedron生成四面体，Midpoint取棱中点，Segment连接棱，Intersect求交点，Circle与Sphere分别构造圆和球；对象包括四面体的四个面（граньABC等）、六条棱（реброAC等）、中点E、F、G，以及多个辅助点（H、I、J、K、L）和圆（c、i、j、k、d）与球（b、e）。④ 适合高中或大学立体几何教学，用于理解四面体与球体的组合、内切球/外接球概念，也可作为GeoGebra三维作图练习案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[Midpoint[A, B], (Distance[A, B] * sqrt(3) / 2), Segment[A, B]]) → C
  2. Tetrahedron(A, B, C) → a, D, реброCD, реброBD, граньABC, граньACD, граньABD, граньBCD, реброAC, реброAB, реброBC, реброAD
  3. Midpoint(A, B) → E
  4. Midpoint(B, C) → F
  5. Midpoint(C, A) → G
  6. Segment(B, G) → f
  7. Segment(C, E) → g
  8. Segment(A, F) → h
  9. Intersect(h, f) → H
  10. Circle(G, F, E) → c
  11. Segment(H, D) → i
  12. Midpoint(D, B) → I
  13. Segment(A, I) → j
  14. Segment(D, E) → k
  15. Midpoint(D, A) → J
  16. Segment(B, J) → l
  17. Intersect(l, k) → K
  18. Circle(E, I, J) → d
  19. Segment(K, C) → m
  20. Intersect(m, i) → L
  21. Sphere(L, H) → b
  22. Sphere(L, C) → e