球体-圆柱-平面变换：三维几何映射演示

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2018-12-03 19:56

该范例演示了球体、圆柱与平面之间的几何变换关系，通过参数化曲线与曲面展示三维空间中的映射过程。核心数学概念包括三维立体几何、参数方程、曲面与曲线的构造，以及空间变换（如缩放、投影或展开）。作图要点：使用GeoGebra的CurveCartesian命令绘制参数曲线，Surface命令构造曲面；对象包括按钮（button1）、滑块（R、t）、球体（Sph、SPH）、圆柱相关线（SphLine、Circl2等）以及多个文本标签（text1至text5），用于动态控制参数并显示变换结果。适合高中至大学阶段的数学教学，尤其适用于立体几何、解析几何或计算机辅助几何课程，帮助学生直观理解三维形体间的映射与参数化表示。

GeoGebra 命令及参数

CurveCartesian(((R * sin(((-t) * π))), 0, ((-R) * cos(((-t) * π)))), t, 0, 1) → Sph
CurveCartesian(((t * (-R)) + ((1 - t) * (R * sin((((-k)) / 4 * π)))), 0, (t * (((k / 4 * 2) * R) - R)) + ((1 - t) * ((-R) * cos(((-k) * π / 4))))), k, 0, 4) → SphLine
Surface(SphLine, 360°, zAxis) → SPH
CurveCartesian(((R * cos(((2 * (-t)) * π))), (R * sin(((2 * (-t)) * π)))), t, 0, 1) → Circl2
CurveCartesian((((t - 1) * (-R)) + ((2 - t) * (R * cos(((2 * (-k)) * π)))), ((t - 1) * ((((k * 2) * π) * R) - (π * R))) + ((2 - t) * (R * sin(((2 * (-k)) * π))))), k, 0, 1) → SphLine2
Surface(((t - 1) * (-R)) + ((2 - t) * (R * cos(((2 * ((-u)) / 8) * π)))), ((t - 1) * ((((u / 8 * 2) * π) * R) - (π * R))) + ((2 - t) * (R * sin(((2 * ((-u)) / 8) * π)))), ((v / 4 * 2) * R) - R, u, 0, 8, v, 0, 4) → SPH2
CurveCartesian(((-R), (((t * 2) * π) * R) - (π * R), R), t, 0, 1) → Lin2
CurveCartesian(((-R), (-π), ((t * 2) * R) - R), t, 0, 1) → Line