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球体与几何变换

球体与几何变换
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2015-04-27 22:52
三角函数立体几何参数方程几何作图
①本范例演示球体的几何构造与变换，包括旋转、镜像和缩放等操作；②涉及核心数学概念有立体几何、三角函数、变换矩阵和参数方程；③构造中运用了Sequence（数列）、Conic（圆锥曲线）、Segment（线段）、Translate（平移）、Point（点）、Dilate（缩放）、Mirror（镜像）、Circle（圆）、Line（直线）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生学习空间几何、变换理论和参数方程的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Mat * Element[cercle1, k], k, 1, 5) → cercle1'
  2. Sequence((Element[cercle1', k, 1, 1], Element[cercle1', k, 2, 1]), k, 1, 5) → points_1
  3. Conic(Element[points_1, 1], Element[points_1, 2], Element[points_1, 3], Element[points_1, 4], Element[points_1, 5]) → c_1
  4. Sequence(Mat * Element[cercle2, k], k, 1, 5) → cercle2'
  5. Sequence((Element[cercle2', k, 1, 1], Element[cercle2', k, 2, 1]), k, 1, 5) → points_2
  6. Conic(Element[points_2, 1], Element[points_2, 2], Element[points_2, 3], Element[points_2, 4], Element[points_2, 5]) → c_2
  7. Sequence(Mat * Element[cercle3, k], k, 1, 5) → cercle3'
  8. Sequence((Element[cercle3', k, 1, 1], Element[cercle3', k, 2, 1]), k, 1, 5) → points_3
  9. Conic(Element[points_3, 1], Element[points_3, 2], Element[points_3, 3], Element[points_3, 4], Element[points_3, 5]) → c_3
  10. Sequence(Mat * Element[anneau1, k], k, 1, 5) → anneau1'
  11. Sequence((Element[anneau1', k, 1, 1], Element[anneau1', k, 2, 1]), k, 1, 5) → points
  12. Conic(Element[points, 1], Element[points, 2], Element[points, 3], Element[points, 4], Element[points, 5]) → c
  13. Segment(O, N) → rayon
  14. Translate(O, O - N) → S
  15. Sequence(Translate[Dilate[c_1, sqrt(1 - (k / n)^(2)), O], k / n * (N - O)], k, -n, n) → cercles
  16. Sequence({{cos(k * 180 * ° / v)}, {sin(k * 180 * ° / v)}, {0}}, k, 0, v) → tour
  17. Sequence(Mat * Element[tour, k], k, 1, v) → tour'
  18. Sequence((Element[tour', k, 1, 1], Element[tour', k, 2, 1]), k, 1, v) → Passage1
  19. Sequence(Translate[Dilate[Element[Passage1, k], 0.9797958971132712, O], 0.2 * (N - O)], k, 1, v) → passage2
  20. Sequence(Translate[Dilate[Element[Passage1, k], 0.916515138991168, O], 0.4 * (N - O)], k, 1, v) → passage3
  21. Sequence(Conic[N, S, Element[Passage1, k], Element[passage3, k], Element[passage2, k]], k, 1, v) → méridiens
  22. Point(c) → B
  23. Dilate(Translate[B, -u * (N - O)], 1 / sqrt(1 - u^(2)), O) → B'
  24. Mirror(B', O) → B''
  25. Conic(N, S, B, B', B'') → e
  26. Segment(O, B) → b
  27. Segment(O, B') → g
  28. Circle(O, a) → f
  29. Line(S, N) → h

AI 绘图提示语参考

画一个球体，展示其旋转、反射和缩放变换。首先绘制球体的基本几何构造，包括球体表面上的点序列，然后通过这些点构造出球体的截面。接着，对球体进行一系列变换，如旋转、反射和缩放，并用不同颜色和线条样式区分原始球体和变换后的球体。最后，添加辅助线段和圆，以突出球体的几何特性和变换关系，使图形更具空间感和教育意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。