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余弦与正割函数的特殊性质

余弦与正割函数的特殊性质
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2016-11-29 10:07
圆角函数三角函数几何作图
所属专题 Trigonometric Identities
①本范例通过动态演示展示了余弦与正割函数的几何关系与特殊性质；②涉及的核心数学概念包括三角函数、圆、相似三角形、几何变换等；③作图要点提炼自GeoGebra命令：CircleArc（圆弧）、Point（点）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Ray（射线）、CircleSector（扇形）、Mirror（镜像）、Angle（角度）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解三角函数的几何意义和性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. CircleArc(B, A, J) → f_1
  2. CircleArc(B, A, I) → p
  3. Point(p) → C
  4. Circle(B, A) → c
  5. Intersect(f, h) → D
  6. Ray(B, C) → i
  7. CircleArc(B, I, A) → q
  8. CircleArc(B, E, G) → e
  9. Intersect(e, i, 1) → H
  10. CircleSector(B, E, H) → k
  11. Mirror(C, j) → C'
  12. Mirror(H, j) → H'
  13. Angle(E, B, H) → α
  14. Dilate(B, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], D) → B'
  15. Segment(B, B') → l
  16. Segment(D, C) → m
  17. Angle(C, D, B) → β
  18. Mirror(D, j) → D'
  19. Mirror(C, j) → C'_1
  20. Segment(D', C'_1) → m'
  21. Angle(B, D, C') → γ
  22. Rotate(E, If[1 < b ≤ 2, ((b - 1) * α), α], B) → E'
  23. Mirror(E', j) → E''
  24. CircleSector(B, E, E') → r
  25. CircleSector(B, E'', E) → s
  26. Circle(B, 1) → d
  27. Dilate(B, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], C) → B'_1
  28. Dilate(B, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], C'_1) → B'_2
  29. Segment(B, B'_1) → n
  30. Segment(B, B'_2) → t
  31. CircleArc(B, C', C) → c_1
  32. CircleSector(B, C, C') → d_1
  33. Polygon(B, D, C) → poly1, c_2, b_1, d_2
  34. Polygon(B, C', D) → poly2, d_3, b_2, c'
  35. Circle(B, A) → e_1
  36. Point(m') → K
  37. CircleSector(B, K, C) → g_1
  38. CircleSector(B, C, K) → h_1