太空漫游

太空漫游
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2016-11-14 03:00
①本范例演示了空间几何中球体与多边形的交互关系;②涉及的核心数学概念包括球体、多边形、对称、旋转与交点计算;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Mirror(镜像)、Polygon(多边形)、Midpoint(中点)、Circle(圆)、Intersect(交点)、Line(直线)、Plane(平面)、Sphere(球体)、IntersectConic(圆锥曲线交点)、Rotate(旋转)等命令及对象;④适合高中及以上学生学习和理解立体几何、几何变换与空间关系,可用于教学演示和几何探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mirror(A, B) → A'
  2. Mirror(B, A') → B'
  3. Mirror(C, D) → C'
  4. Mirror(D, C') → D'
  5. Mirror(D', B') → D''
  6. Mirror(C', A') → C''
  7. Mirror(D, B) → D'_1
  8. Mirror(C, A) → C'_1
  9. Polygon(D', C', A', B') → wielokąt1, d', c', a', b'
  10. Polygon(C', D, B, A') → wielokąt2, c'_1, d, b, a'_1
  11. Polygon(D, C, A, B) → wielokąt3, d_1, c, a, b_1
  12. Polygon(B', A', C'', D'') → wielokąt4, b'_1, a'_2, c'', d''
  13. Polygon(A', B, D'_1, C'') → wielokąt5, a'_3, b_2, d'_1, c''_1
  14. Polygon(B, A, C'_1, D'_1) → wielokąt6, b_3, a_1, c'_2, d'_2
  15. Mirror(D', G) → D''_1
  16. Mirror(B', H) → B''
  17. Mirror(H, B'') → H'
  18. Mirror(G, D''_1) → G'
  19. Mirror(D''_1, G') → I
  20. Mirror(B'', H') → B'''
  21. Polygon(G, D', B', H) → wielokąt7, g, d'_3, b'_2, h
  22. Polygon(D''_1, G, H, B'') → wielokąt8, d''_1, g_1, h_1, b''
  23. Polygon(G', D''_1, B'', H') → wielokąt9, g', d''_2, b''_1, h'
  24. Polygon(I, G', H', B''') → wielokąt10, i, g'_1, h'_1, b'''
  25. Mirror(C, F) → C'_2
  26. Mirror(A, E) → A'_1
  27. Mirror(E, A'_1) → E'
  28. Mirror(F, C'_2) → F'
  29. Mirror(C'_2, F') → J
  30. Mirror(A'_1, E') → K
  31. Polygon(J, F', E', K) → wielokąt11, j, f', e', k
  32. Polygon(F', C'_2, A'_1, E') → wielokąt12, f'_1, c'_3, a'_4, e'_1
  33. Polygon(C'_2, F, E, A'_1) → wielokąt13, c'_4, f, e, a'_5
  34. Polygon(F, C, A, E) → wielokąt14, f_1, c_1, a_2, e_1
  35. Mirror(J, L) → J'
  36. Mirror(K, M) → K'
  37. Polygon(I, J', K', B''') → wielokąt15, i_1, j', k', b'''_1
  38. Polygon(J', L, M, K') → wielokąt16, j'_1, l, m, k'_1
  39. Polygon(L, J, K, M) → wielokąt17, l_1, j_1, k_1, m_1
  40. Mirror(J, K) → J'_1
  41. Mirror(F', E') → F''
  42. Mirror(C'_2, A'_1) → N
  43. Polygon(K, E', F'', J'_1) → wielokąt18, k_2, e'_2, f'', j'_2
  44. Polygon(E', A'_1, N, F'') → wielokąt19, e'_3, a'_6, n, f''_1
  45. Mirror(D''_1, B'') → O
  46. Mirror(G', H') → G''
  47. Mirror(I, B''') → I'
  48. Polygon(B'', H', G'', O) → wielokąt20, b''_2, h'_2, g'', o
  49. Polygon(H', B''', I', G'') → wielokąt21, h'_3, b'''_2, i', g''_1
  50. Mirror(I', P) → I''
  51. Midpoint(P, C'') → Q
  52. Midpoint(I'', D'_1) → R
  53. Midpoint(P, Q) → S
  54. Midpoint(I'', R) → T
  55. Midpoint(Q, C'') → U
  56. Midpoint(R, D'_1) → V
  57. Midpoint(N, C'_1) → W
  58. Midpoint(O, D'') → Z
  59. Polygon(J'_1, F'', T, I'') → wielokąt22, j'_3, f''_2, t, i''
  60. Polygon(S, G'', I', P) → wielokąt24, s_1, g''_2, i'_1, p_1
  61. Polygon(F'', N, R, T) → wielokąt25, f''_3, n_1, r, t_2
  62. Polygon(T, R, Q, S) → wielokąt26, t_3, r_1, q, s_2
  63. Polygon(S, Q, O, G'') → wielokąt27, s_3, q_1, o_1, g''_3
  64. Polygon(N, W, V, R) → wielokąt28, n_2, w, v, r_2
  65. Polygon(R, V, U, Q) → wielokąt29, r_3, v_1, u, q_2
  66. Polygon(Q, U, Z, O) → wielokąt30, q_3, u_1, z_1, o_2
  67. Polygon(U, C'', D'', Z) → wielokąt23, u_2, c''_2, d''_3, z_2
  68. Polygon(U, V, D'_1, C'') → wielokąt31, u_3, v_2, d'_4, c''_3
  69. Polygon(V, W, C'_1, D'_1) → wielokąt32, v_3, w_1, c'_5, d'_5
  70. Polygon(P, I'', B_1, A_1) → wielokąt33, p, i''_1, b_4, a_3
  71. Polygon(I'', T, D_1, B_1) → wielokąt34, i''_2, t_1, d_2, b_5
  72. Polygon(S, P, A_1, C_1) → wielokąt35, s, p_2, a_4, c_2
  73. Polygon(C_1, A_1, B_1, D_1) → wielokąt36, c_3, a_5, b_6, d_3
  74. Polygon(T, S, C_1, D_1) → wielokąt37, t_4, s_4, c_4, d_4
  75. Circle(K, 1, k_1) → e_2
  76. Circle(J'_1, 1, i'') → f_2
  77. Intersect(f_2, e_2) → E_1, F_1, ,
  78. Polygon(I_1, H_1, P, I') → wielokąt38, i_2, h_2, p_3, i'_2
  79. Polygon(I_1, B''', K', H_1) → wielokąt39, i_3, b'''_3, k'_2, h_3
  80. Polygon(K', M, G_1, H_1) → wielokąt40, k'_3, m_2, g_2, h_4
  81. Polygon(H_1, G_1, I'', P) → wielokąt41, h_5, g_3, i''_3, p_4
  82. Polygon(M, K, E_1, G_1) → wielokąt42, m_3, k_3, e_3, g_4
  83. Polygon(G_1, E_1, J'_1, I'') → wielokąt43, g_5, e_4, j'_4, i''_4
  84. Polygon(B''', I_1, I') → wielokąt44, i'_3, b'''_4, i_4
  85. Polygon(E_1, K, J'_1) → wielokąt45, j'_5, e_5, k_4
  86. Line(F, G) → j_2
  87. Circle(C, 1, d_1) → f_3
  88. Circle(F, 1, j_2) → f_4
  89. Intersect(f_4, f_3) → J_1, K_1, ,
  90. Polygon(Q_1, J, F') → wielokąt46, f'_2, q_4, j_3
  91. Polygon(Q_1, O_1, F') → wielokąt47, f'_3, q_5, o_3
  92. Polygon(O_1, C'_2, F') → wielokąt48, f'_4, o_4, c'_6
  93. Polygon(O_1, M_1, C'_2) → wielokąt49, c'_7, o_5, m_4
  94. Polygon(M_1, F, C'_2) → wielokąt50, c'_8, m_5, f_5
  95. Polygon(M_1, K_1, F) → wielokąt51, f_6, m_6, k_5
  96. Polygon(K_1, C, F) → wielokąt52, f_7, k_6, c_5
  97. Polygon(L_1, G, D') → wielokąt53, d'_6, l_2, g_6
  98. Polygon(L_1, N_1, G) → wielokąt54, g_7, l_3, n_3
  99. Polygon(N_1, D''_1, G) → wielokąt55, g_8, n_4, d''_4
  100. Polygon(N_1, P_1, D''_1) → wielokąt56, d''_5, n_5, p_5
  101. Polygon(P_1, G', D''_1) → wielokąt57, d''_6, p_6, g'_2
  102. Polygon(P_1, R_1, G') → wielokąt58, g'_3, p_7, r_4
  103. Polygon(R_1, I, G') → wielokąt59, g'_4, r_5, i_5
  104. Polygon(L_1, T_1, V_1, N_1) → wielokąt60, l_4, t_5, v_4, n_6
  105. Polygon(S_1, K_1, M_1, U_1) → wielokąt62, s_6, k_7, m_7, u_5
  106. Polygon(V_1, Z_1, P_1, N_1) → wielokąt63, v_6, z_3, p_8, n_7
  107. Polygon(V_1, U_1, W_1, Z_1) → wielokąt64, v_7, u_6, w_2, z_4
  108. Polygon(U_1, M_1, O_1, W_1) → wielokąt65, u_7, m_8, o_6, w_3
  109. Polygon(W_1, O_1, Q_1, A_2) → wielokąt66, w_4, o_7, q_6, a_6
  110. Polygon(W_1, A_2, B_2, Z_1) → wielokąt67, w_5, a_7, b_7, z_5
  111. Polygon(Z_1, B_2, R_1, P_1) → wielokąt68, z_6, b_8, r_6, p_9
  112. Polygon(B_2, J', I, R_1) → wielokąt69, b_9, j'_6, i_6, r_7
  113. Polygon(B_2, A_2, L, J') → wielokąt70, b_{10}, a_8, l_5, j'_7
  114. Polygon(A_2, Q_1, J, L) → wielokąt71, a_9, q_7, j_4, l_6
  115. Polygon(S_1, D, C, K_1) → wielokąt61, s_5, d_5, c_6, k_8
  116. Polygon(S_1, T_1, C', D) → wielokąt72, s_7, t_6, c'_9, d_6
  117. Polygon(T_1, L_1, D', C') → wielokąt73, t_7, l_7, d'_7, c'_{10}
  118. Intersect(m_7, u_6) → E_2
  119. Polygon(C_2, S_1, U_1) → wielokąt74, u_4, c_7, s_8
  120. Polygon(V_1, D_2, C_2, U_1) → wielokąt75, v_5, d_7, c_8, u_8
  121. Polygon(D_2, V_1, T_1) → wielokąt76, t_8, d_8, v_8
  122. Polygon(G_2, T_1, D_2) → wielokąt78, d_{10}, g_{10}, t_9
  123. Polygon(F_2, C_2, D_2, G_2) → wielokąt77, f_8, c_9, d_9, g_9
  124. Polygon(F_2, S_1, T_1, G_2) → wielokąt79, f_9, s_9, t_{10}, g_{11}
  125. Polygon(C_2, F_2, S_1) → wielokąt80, s_{10}, c_{10}, f_{10}
  126. Circle(A, 1, a_2) → e_6
  127. Circle(C'_1, 1, w_1) → h_6
  128. Intersect(h_6, e_6) → H_2, I_2, ,
  129. Polygon(A'_1, K_2, N) → wielokąt81, n_8, a'_7, k_9
  130. Polygon(A'_1, E, J_2, K_2) → wielokąt82, a'_8, e_7, j_5, k_{10}
  131. Polygon(E, A, H_2, J_2) → wielokąt83, e_8, a_{10}, h_7, j_6
  132. Polygon(H_2, A, C'_1) → wielokąt84, c'_{11}, h_8, a_{11}
  133. Polygon(N, W, M_2, N_2) → wielokąt85, n_9, w_6, m_9, n_{10}
  134. Polygon(W, C'_1, L_2, M_2) → wielokąt86, w_7, c'_{12}, l_8, m_{10}
  135. Polygon(H_2, L_2, C'_1) → wielokąt87, c'_{13}, h_9, l_9
  136. Polygon(K_2, N, N_2) → wielokąt88, n_{11}, k_{11}, n_{12}
  137. Plane(zAxis, xAxis) → i_7
  138. Mirror(L_2, i_7) → O_2
  139. Mirror(M_2, i_7) → P_2
  140. Mirror(N_2, i_7) → Q_2
  141. Mirror(H_2, i_7) → R_2
  142. Mirror(J_2, i_7) → S_2
  143. Mirror(K_2, i_7) → T_2
  144. Polygon(B', H, S_2, R_2) → wielokąt89, b'_3, h_{10}, s_{11}, r_8
  145. Polygon(D'', R_2, B') → wielokąt90, b'_4, d''_7, r_9
  146. Polygon(D'', R_2, O_2) → wielokąt91, o_8, d''_8, r_{10}
  147. Polygon(H, B'', T_2, S_2) → wielokąt92, h_{11}, b''_3, t_{11}, s_{12}
  148. Polygon(T_2, B'', O) → wielokąt93, o_9, t_{12}, b''_4
  149. Polygon(T_2, O, Q_2) → wielokąt94, q_8, t_{13}, o_{10}
  150. Polygon(O, Z, P_2, Q_2) → wielokąt95, o_{11}, z_7, p_{10}, q_9
  151. Polygon(Z, D'', O_2, P_2) → wielokąt96, z_8, d''_9, o_{12}, p_{11}
  152. Mirror(B'', T_2) → B'''_1
  153. Mirror(B', R_2) → B''_1
  154. Mirror(R_2, B''_1) → U_2
  155. Mirror(O_2, B''_1) → V_2
  156. Mirror(T_2, B'''_1) → W_2
  157. Mirror(Q_2, B'''_1) → Z_2
  158. Mirror(A_3, B'''_1) → B_3
  159. Mirror(C_3, B''_1) → D_3
  160. Midpoint(C_3, A_3) → E_3
  161. Midpoint(D_3, B_3) → F_3
  162. Polygon(C_3, R_2, S_2, E_3) → wielokąt97, c_{11}, r_{11}, s_{13}, e_9
  163. Polygon(E_3, S_2, T_2, A_3) → wielokąt98, e_{10}, s_{14}, t_{14}, a_{12}
  164. Midpoint(V_2, Z_2) → G_3
  165. Midpoint(U_2, W_2) → H_3
  166. Polygon(V_2, C_3, E_3, G_3) → wielokąt99, v_9, c_{12}, e_{11}, g_{12}
  167. Polygon(G_3, E_3, A_3, Z_2) → wielokąt100, g_{13}, e_{12}, a_{13}, z_9
  168. Polygon(V_2, G_3, H_3, U_2) → wielokąt101, v_{10}, g_{14}, h_{12}, u_9
  169. Polygon(G_3, Z_2, W_2, H_3) → wielokąt102, g_{15}, z_{10}, w_8, h_{13}
  170. Polygon(H_3, F_3, B_3, W_2) → wielokąt103, h_{14}, f_{11}, b_{11}, w_9
  171. Polygon(U_2, D_3, F_3, H_3) → wielokąt104, u_{10}, d_{11}, f_{12}, h_{15}
  172. Polygon(D_3, O_2, P_2, F_3) → wielokąt105, d_{12}, o_{13}, p_{12}, f_{13}
  173. Polygon(P_2, Q_2, B_3, F_3) → wielokąt106, p_{13}, q_{10}, b_{12}, f_{14}
  174. Mirror(A_3, i_7) → I_3
  175. Mirror(E_3, i_7) → J_3
  176. Mirror(C_3, i_7) → K_3
  177. Mirror(Z_2, i_7) → L_3
  178. Mirror(G_3, i_7) → M_3
  179. Mirror(V_2, i_7) → N_3
  180. Mirror(U_2, i_7) → O_3
  181. Mirror(H_3, i_7) → P_3
  182. Mirror(W_2, i_7) → Q_3
  183. Mirror(D_3, i_7) → R_3
  184. Mirror(F_3, i_7) → S_3
  185. Mirror(B_3, i_7) → T_3
  186. Polygon(H_2, K_3, J_3, J_2) → wielokąt107, h_{16}, k_{12}, j_7, j_8
  187. Polygon(J_2, J_3, I_3, K_2) → wielokąt108, j_9, j_{10}, i_8, k_{13}
  188. Polygon(K_3, N_3, M_3, J_3) → wielokąt109, k_{14}, n_{13}, m_{11}, j_{11}
  189. Polygon(J_3, M_3, L_3, I_3) → wielokąt110, j_{12}, m_{12}, l_{10}, i_9
  190. Polygon(M_3, N_3, O_3, P_3) → wielokąt111, m_{13}, n_{14}, o_{14}, p_{14}
  191. Polygon(M_3, P_3, Q_3, L_3) → wielokąt112, m_{14}, p_{15}, q_{11}, l_{11}
  192. Polygon(R_3, L_2, M_2, S_3) → wielokąt113, r_{12}, l_{12}, m_{15}, s_{15}
  193. Polygon(S_3, M_2, N_2, T_3) → wielokąt114, s_{16}, m_{16}, n_{15}, t_{15}
  194. Polygon(O_3, R_3, S_3, P_3) → wielokąt115, o_{15}, r_{13}, s_{17}, p_{16}
  195. Polygon(P_3, S_3, T_3, Q_3) → wielokąt116, p_{17}, s_{18}, t_{16}, q_{12}
  196. Sphere(A_3, T_2) → i_{10}
  197. Sphere(T_2, A_3) → w_{10}
  198. IntersectConic(i_{10}, w_{10}) → c_{13}
  199. Sphere(Z_2, sqrt(2)) → i_{11}
  200. IntersectConic(i_{10}, i_{11}) → d_{13}
  201. Intersect(c_{13}, d_{13}) → U_3, V_3, ,
  202. Line(B''_1, B'''_1) → i_{12}
  203. Rotate(V_3, 120°, i_{12}) → W_3
  204. Rotate(W_3, 120°, i_{12}) → Z_3
  205. Polygon(A_3, T_2, V_3) → wielokąt118, v_{12}, a_{14}, t_{17}
  206. Polygon(A_3, V_3, W_3, Z_2) → wielokąt119, a_{15}, v_{13}, w_{12}, z_{12}
  207. Polygon(Z_2, W_3, W_2) → wielokąt120, w_{13}, z_{13}, w_{14}
  208. Polygon(W_3, Z_3, B_3, W_2) → wielokąt121, w_{15}, z_{14}, b_{13}, w_{16}
  209. Polygon(V_3, T_2, Q_2, Z_3) → wielokąt122, v_{14}, t_{18}, q_{13}, z_{15}
  210. Polygon(Z_3, Q_2, B_3) → wielokąt123, b_{14}, z_{16}, q_{14}
  211. Mirror(V_3, i_7) → A_4
  212. Mirror(Z_3, i_7) → B_4
  213. Mirror(W_3, i_7) → C_4
  214. Polygon(K_2, A_4, B_4, N_2) → wielokąt125, k_{15}, a_{17}, b_{16}, n_{16}
  215. Polygon(K_2, I_3, A_4) → wielokąt126, a_{18}, k_{16}, i_{13}
  216. Polygon(I_3, L_3, C_4, A_4) → wielokąt127, i_{14}, l_{13}, c_{15}, a_{19}
  217. Polygon(B_4, T_3, N_2) → wielokąt128, n_{17}, b_{17}, t_{19}
  218. Polygon(C_4, Q_3, T_3, B_4) → wielokąt129, c_{16}, q_{15}, t_{20}, b_{18}
  219. Polygon(C_4, L_3, Q_3) → wielokąt130, q_{16}, c_{17}, l_{14}
  220. Plane(M_3, J_3, P_3) → u_{11}
  221. Mirror(A_4, u_{11}) → D_4
  222. Mirror(C_4, u_{11}) → E_4
  223. Mirror(B_4, u_{11}) → F_4
  224. Mirror(V_3, u_{11}) → G_4
  225. Mirror(W_3, u_{11}) → H_4
  226. Mirror(Z_3, u_{11}) → I_4
  227. Polygon(K_3, H_2, D_4) → wielokąt131, d_{14}, k_{17}, h_{17}
  228. Polygon(F_4, D_4, H_2, L_2) → wielokąt132, f_{15}, d_{15}, h_{18}, l_{15}
  229. Polygon(N_3, K_3, D_4, E_4) → wielokąt133, n_{18}, k_{18}, d_{16}, e_{13}
  230. Polygon(N_3, E_4, O_3) → wielokąt134, o_{16}, n_{19}, e_{14}
  231. Polygon(E_4, F_4, R_3, O_3) → wielokąt135, e_{15}, f_{16}, r_{14}, o_{17}
  232. Polygon(F_4, L_2, R_3) → wielokąt136, r_{15}, f_{17}, l_{16}
  233. Polygon(R_2, G_4, I_4, O_2) → wielokąt137, r_{16}, g_{16}, i_{15}, o_{18}
  234. Polygon(R_2, C_3, G_4) → wielokąt138, g_{17}, r_{17}, c_{18}
  235. Polygon(G_4, C_3, V_2, H_4) → wielokąt139, g_{18}, c_{19}, v_{15}, h_{19}
  236. Polygon(H_4, V_2, U_2) → wielokąt140, u_{12}, h_{20}, v_{16}
  237. Polygon(I_4, H_4, U_2, D_3) → wielokąt141, i_{16}, h_{21}, u_{13}, d_{17}
  238. Polygon(O_2, I_4, D_3) → wielokąt142, d_{18}, o_{19}, i_{17}
  239. Sphere(E_4, D_4) → j_{13}
  240. Sphere(D_4, F_4) → u_{14}
  241. Polygon(D_4, F_4, E_4) → wielokąt117, e_{16}, d_{19}, f_{18}
  242. Polygon(G_4, H_4, I_4) → wielokąt124, i_{18}, g_{19}, h_{22}
  243. Sphere(V_3, W_3) → v_{11}
  244. Sphere(W_3, Z_3) → w_{11}
  245. Sphere(Z_3, V_3) → c_{14}
  246. IntersectConic(w_{11}, v_{11}) → e_{17}
  247. IntersectConic(c_{14}, w_{11}) → q_{17}
  248. Intersect(q_{17}, e_{17}) → J_4, K_4, ,
  249. Mirror(K_4, i_7) → L_4
  250. Polygon(W_3, V_3, K_4) → wielokąt143, k_{19}, w_{17}, v_{17}
  251. Polygon(W_3, K_4, Z_3) → wielokąt144, z_{11}, w_{18}, k_{20}
  252. Polygon(K_4, V_3, Z_3) → wielokąt145, z_{17}, k_{21}, v_{18}
  253. Polygon(A_4, L_4, B_4) → wielokąt146, b_{15}, a_{16}, l_{17}
  254. Polygon(A_4, C_4, L_4) → wielokąt147, l_{18}, a_{20}, c_{20}
  255. Polygon(C_4, B_4, L_4) → wielokąt148, l_{19}, c_{21}, b_{19}

AI 绘图提示语参考

绘制一个空间几何图形,包含多个镜像变换后的多边形。首先创建点A、B、C、D,然后依次镜像这些点生成A'、B'、C'、D'等点,接着用这些点构造多个四边形,如wielokąt1、wielokąt2等。最后通过镜像变换生成更多点和多边形,如wielokąt7、wielokąt8等,形成复杂的空间几何结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。