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平行线与角的关系问题解决方案 by Tim Brzezinski

平行线与角的关系问题解决方案 by Tim Brzezinski
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2016-07-31 12:13
角三角函数解析几何变换几何作图
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Parallel Lines & Related Angles Parallel Lines & Related Angles Logic and Parallel Lines Geometry: Parallel Lines & Related Angles Year 7 (Angles) Angle Congruence Intros
①本范例演示平行线与相关角的关系，通过动态演示加深对平行线性质和角平分线定理的理解；②涉及核心数学概念包括平行线性质、角平分线定理、角度计算、坐标几何等；③作图要点运用了 Rotate（旋转）、Angle（角度）、Line（直线）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、PointIn（点在线上）、Segment（线段）、Min（最小值）、Circle（圆）、CircleSector（圆扇形）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）、CircleArc（圆弧）等 GeoGebra 命令和对象；④适合高中数学教学和几何作图学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, α, A) → B'
  2. Angle(B, A, B') → β
  3. Line(A, B') → f
  4. Line(C, f) → g
  5. OrthogonalLine(C, f) → h
  6. Intersect(f, h) → D
  7. PointIn(d) → E
  8. Segment(C, E) → i
  9. Segment(E, D) → j
  10. Min(i, j) → k
  11. Circle(C, (0.25 * k)) → p
  12. Circle(D, (0.25 * k)) → q
  13. Intersect(q, f) → F, G
  14. Intersect(q, j) → H,
  15. Intersect(p, g) → I, J
  16. Intersect(p, i) → K,
  17. CircleSector(C, I, K) → r
  18. CircleSector(D, H, F) → s
  19. Dilate(C, If[0 < m ≤ 1, 1 - m, 0], E) → C'
  20. Vector(C, C') → u
  21. Translate(r, u) → r'
  22. Rotate(r', If[1 < m ≤ 2, ((m - 1) * π), π], E) → r''
  23. Dilate(D, If[2 < m ≤ 3, 3 - m, 0], E) → D'
  24. Vector(D, D') → v
  25. Translate(s, v) → s'
  26. Rotate(s', If[3 < m ≤ 4, ((m - 3) * π), π], E) → s''
  27. Circle(E, (0.25 * k)) → t
  28. Intersect(t, j) → M,
  29. Intersect(t, i) → N,
  30. CircleArc(E, M, N) → c_1

AI 绘图提示语参考

绘制两条平行线AB和CD，以及它们之间的角度关系。首先，旋转点B绕点A旋转α角度得到B'，然后计算∠BAB'的度数β。接着，通过点C和B'画直线f，再通过点C和f画直线g，并作f的垂线h，交点为D。接着，通过点D和E画线段DE，计算DE的最小值k，以C为圆心k的四分之一为半径画圆p，以D为圆心k的四分之一为半径画圆q，交点分别为F和G，H和I，J和K。然后，画圆弧C-I-K，D-H-F，C到E的缩放变换C'，向量u，圆弧C'平移得到r'，旋转r'得到r''，D到E的缩放变换D'，向量v，圆弧D'平移得到s'，旋转s'得到s''，以E为圆心k的四分之一为半径画圆t，交点M和N，圆弧E-M-N。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。