旋转体（第二、三部分）——圆锥、对数与内切圆的动态构造

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2016-01-17 22:24

圆函数立体几何微积分变换

该范例演示了通过旋转平面图形生成三维旋转体的过程，重点展示了圆锥、对数曲线以及内切圆在旋转中的几何关系。核心数学概念包括旋转体体积、圆锥的生成、对数函数图像、内切圆与切线性质，以及频率分布与指数函数的可视化。作图要点在于使用GeoGebra的RotateText、Surface、Cone、Polygon、Segment等命令，通过按钮脚本动态重定义对象，实现旋转体的实时变化。适合高中至大学阶段的立体几何、微积分初步及动态数学教学，也可用于探究旋转体表面积与体积的直观理解。

GeoGebra 命令及参数

RotateText("uStas\;\&\,Т.С.", 90°) → надпись01
Surface((j * sin(i)), (j * cos(i)), zQ + ut + (((-1)^(L5) * k3) * (R - j)), i, 0, λ, j, r, R) → η
Cone(U, Q, RR) → φ, ω, Φ
Cone(T, Q, (2 * m)) → ψ, Ω, Π
Polygon(Q, B', C') → s7, c', q, b'
Polygon(Q, B', C', D') → s5, q_1, b'_1, c'_1, d'
Segment(U + (0, 0, m), Q + (0, 0, (-m))) → d5
Segment(U, T) → d7
Segment(B, C) → a
Segment(B', C') → c
Segment(Q, B) → f
Segment(Q, C) → e
Segment(C, D) → k
Segment(D, Q) → l