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基于特定截面的立体构造

基于特定截面的立体构造
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2017-10-15 23:03
函数解析几何立体几何几何作图
所属专题 surface 3D /3D-Oberflächen 1 surface 3D /3D-Oberflächen 1
①本范例演示通过特定截面构建立体图形的过程；②涉及核心数学概念包括立体几何、解析几何、函数图像及矩阵运算；③构造过程中运用了平面、线段、多边形、球体、序列、文本框等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解空间几何与函数应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane((0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 1, 1)) → s
  2. Plane((a, 0, 0), (a, 1, 1), (a, 1, 2)) → c
  3. Plane((b, 0, 0), (b, 1, 1), (b, 1, 2)) → d
  4. Segment((a, f(a)), (a, g(a))) → h
  5. Segment((b, f(b)), (b, g(b))) → i
  6. Intersect(f, h) → A
  7. Intersect(g, h, (-8, -6.968074739870145)) → B
  8. Intersect(f, i) → C
  9. Intersect(g, i, (8, -1.0319252601298547)) → D
  10. Polygon(A, B, (x(B), y(B), h), (x(A), y(A), h)) → q1, a_1, b_1, t, f_1
  11. Polygon(A, B, (a, (0.5 * (y(A) + y(B))), (sqrt(3) * h / 2))) → t1, g_1, a_2, b_2
  12. Midpoint(A, B) → E
  13. Sphere(E, A) → u
  14. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), 4, s], i, 0, n - 1, 1) → L3
  15. Polygon(A, B, (x(B), y(B), h)) → t2, k, a_3, b_3
  16. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), 3, s], i, 0, n - 1, 1) → L4
  17. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), Distance[(a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0)])], i, 0, n - 1, 1) → L7
  18. Line((0, 0, 0), (1, 0, 0)) → m
  19. Line((0, 0, 0), (0, 1, 0)) → r
  20. Textfield(f) → InputBox1
  21. Textfield(g) → InputBox2
  22. Textfield(a) → InputBox3
  23. Textfield(b) → InputBox4
  24. Textfield(n) → InputBox5
  25. Sequence(Prism[Element[L3, i], deltax], i, 1, n, 1) → L2
  26. Sequence(Prism[Element[L4, i], deltax], i, 1, n, 1) → L5
  27. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), 5, s], i, 0, n - 1, 1) → L6
  28. Sequence(Prism[Element[L6, i], deltax], i, 1, n, 1) → L8
  29. Sequence(Midpoint[(a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0)], i, 0, n - 1, 1) → L9
  30. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), i, 0, n - 1, 1) → L10
  31. Sequence(Segment[Element[L9, i], Element[L10, i]], i, 1, n, 1) → radii
  32. Sequence((a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), i, 0, n - 1, 1) → L11
  33. Sequence(Midpoint[Element[L10, i], Element[L11, i]], i, 1, n, 1) → L12
  34. Sequence(CircleArc[Element[L12, i], Element[L10, i], Element[L11, i], s], i, 1, n, 1) → L13
  35. Sequence(Prism[Element[L7, i], (-deltax)], i, 1, n, 1) → L

AI 绘图提示语参考

绘制一个由特定横截面构成的立体图形，展示核心数学概念。首先创建三个平面，然后定义两个函数的图像和它们与平面的交点。利用这些交点构建多个多边形和球体，并通过序列操作生成一系列棱柱，最终组合成一个复杂的立体结构，体现空间几何和函数应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。