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SOH-CAH-TOA的失效(II)

SOH-CAH-TOA的失效(II)
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2016-01-03 13:46
圆向量三角函数几何作图
所属专题 GA Chapter 8: Right Triangles and Trigonometry
①本范例演示了在特定几何情境下SOH-CAH-TOA三角函数失效的现象；②涉及的核心数学概念包括旋转、正交线、圆心、向量、多边形构造等；③作图要点：使用Segment, OrthogonalLine, Point, Ray, Angle, Rotate, Polygon, Midpoint, Vector等命令构建几何图形；④适合高中及以上数学学习者，用于理解三角函数在复杂几何变换中的局限性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. OrthogonalLine(B, a) → b
  3. Point(b) → E
  4. Ray(B, E) → c
  5. Angle(A, B, E) → α
  6. Point(c) → C
  7. Segment(C, A) → d
  8. Angle(B, C, A) → β
  9. Segment(B, C) → e
  10. Rotate(B, If[0 < f ≤ 1, (f * β), 0], C) → B'
  11. Rotate(C, If[0 < f ≤ 1, (f * β), 0], C) → C'
  12. Segment(B', C') → e'
  13. Angle(C, A, B) → γ
  14. Rotate(A, If[0 < g ≤ 1, ((-g) * γ), 0], A) → A'
  15. Rotate(B, If[0 < g ≤ 1, ((-g) * γ), 0], A) → B'_1
  16. Segment(A', B'_1) → a'
  17. Rotate(B, If[0 < h ≤ 1, ((-h) * α), 0], B) → B'_2
  18. Rotate(C, If[0 < h ≤ 1, ((-h) * α), 0], B) → C'_1
  19. Segment(B'_2, C'_1) → e'_1
  20. Polygon(B, A, C) → poly1, c_1, b_1, a_1
  21. Midpoint(e') → D
  22. Vector(F, D) → u
  23. Midpoint(a') → G
  24. Vector(H, G) → v
  25. Midpoint(e'_1) → I
  26. Vector(J, I) → w

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，其中AB和AC是两条边，BC是第三边。构造一个角α，然后围绕点B和C旋转角α，生成新的点B'和C'，连接B'和C'。接着构造角β和γ，围绕点B和C旋转角β和γ，生成新的点B'_1和A'，连接A'和B'_1。然后构造一个四边形，连接点B、A、C。找到线段e'的中点D，以及线段a'的中点G，连接D和G，再找到线段e'_1的中点I，连接I和G。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。