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螺旋中的索迪球

螺旋中的索迪球
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2022-02-12 12:40
三角函数立体几何几何作图函数图像
所属专题 Curves and Spirals on Spheres
①本范例演示了在螺旋结构中排列的索迪球，展示了三维空间中球的紧密堆积现象；②涉及的核心数学概念包括球体、几何平均数、圆锥、函数图像和三角函数；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Line（直线）、Center（中心）、Sphere（球体）、Distance（距离）、Surface（表面积）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解空间几何、球体性质及相关数学应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(B, C) → g
  2. OrthogonalLine(A, g) → i
  3. Circle(A, B) → c
  4. Segment(C, A) → h
  5. Intersect(c, h, 1) → X
  6. Circle(C, X) → d
  7. Intersect(d, g, 1) → Y
  8. Midpoint(B, Y) → E
  9. Circle(B, E) → e
  10. Segment(A, B) → f
  11. Intersect(e, f, 1) → D
  12. Circle(A, D) → a
  13. Intersect(a, i, 1) → U'
  14. Circle(U', A) → k
  15. Intersect(k, i, 2) → P'
  16. Line(P', E) → l
  17. Line(U', E) → j
  18. Intersect(a, j, 2) → U
  19. Line(U, A) → m
  20. Intersect(l, m) → P
  21. Circle(P, U) → q
  22. Center(q) → H
  23. Intersect(a, h, 1) → F
  24. Circle(C, F) → p
  25. Intersect(a, i, 2) → U''
  26. OrthogonalLine(B, h) → n
  27. Intersect(e, n, 2) → V''
  28. Circle(V'', B) → r
  29. Intersect(r, n, 2) → Q''
  30. Line(F, Q'') → s
  31. Circle(U'', A) → t
  32. Intersect(t, i, 2) → P''
  33. Line(P'', E) → b
  34. Intersect(s, b) → S
  35. Intersect(e, s, 1) → R
  36. Circle(S, R) → c_1
  37. Sphere(B, D) → o
  38. Sphere(A, D) → u
  39. Sphere(C, F) → v
  40. Intersect(p, c_1, 1) → G
  41. Sphere(S, G) → w
  42. Distance(H, U) → RL
  43. Surface(x(H) + ((RL * cos(u)) * sin(v)), y(H) + ((RL * sin(u)) * sin(v)), z(H) + (RL * cos(v)), u, 0, (2 * π), v, 0, π) → a_1
  44. CurveCartesian(x(H) + (RL * cos(t) / sqrt(1 + (0.1^(2) * t^(2)))), y(H) + (RL * sin(t) / sqrt(1 + (0.1^(2) * t^(2)))), z(H) + (RL * (-(((0.1 * t)) / sqrt(1 + (0.1^(2) * t^(2)))))), t, (-30 * π), (30 * π)) → d_1

AI 绘图提示语参考

画一个三维“螺旋里塞满球体”的示意图：先在空间中确定两条互相垂直的直线与一个基准点，再在相互垂直的截面里通过若干圆的相交逐步找出控制点，形成沿着中心方向推进的点列。随后以中心点为球心，依据这些控制点得到多个球体，并用直线把关键球心连成螺旋路径的参考线。最后从整体中心与球体半径的度量出发，构造一条参数化曲线作为螺旋骨架，并绘制螺旋轨道上的曲面，表现球体沿螺旋排列的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。