积极 AI Logo 积极 AI

Snub Dodecahedron

Snub Dodecahedron
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2022-05-03 09:47
多边形立体几何变换几何作图
所属专题 Archimedean Solids
①本范例演示了Snub Dodecahedron（扭棱十二面体）这一复杂三维几何图形的构造与性质；②涉及的核心数学概念包括立体几何、多边形构造、旋转、中心点计算、正交线与面等；③作图要点提炼自构造摘要，主要运用了Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Centroid（中心点）、OrthogonalLine（正交线）、Line（直线）、Sequence（序列）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Plane（平面）、OrthogonalPlane（正交平面）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学段学生及数学爱好者学习三维几何构造方法，也可用于相关课题的演示与探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 5, xOyPlane) → poly1, f, g, h, i, j, C, D, E
  2. Polygon(A, B, 3, xOyPlane) → poly2, k, l, m, F
  3. Rotate(poly2, 152.93°, k) → poly2'
  4. Rotate(F, 152.93°, k) → F'
  5. Centroid(poly1) → G
  6. OrthogonalLine(G, poly1) → n
  7. Rotate(poly2', 72°, n) → poly2''
  8. Rotate(poly2', 144°, n) → poly2''_{1}
  9. Rotate(poly2', -72°, n) → poly2''_{2}
  10. Rotate(poly2', -144°, n) → poly2''_{3}
  11. Line(B, F') → p
  12. Rotate(poly2', -164.18°, p) → t2
  13. Rotate(A, -164.18°, p) → A'
  14. Rotate(A', 72°, n) → A''
  15. Rotate(F', 72°, n) → F''
  16. Polygon(F'', B, A') → t3_{1}, a', f'', b
  17. Sequence(Rotate[t3_{1}, (72° * i), n], i, 1, 4) → l1, {1.9096081418592432, 1.9096081418592432, 1.9096081418592432, 1.9096081418592432}
  18. Centroid(poly2') → H
  19. OrthogonalLine(H, poly2') → q
  20. Intersect(n, q) → I
  21. Midpoint(F', B) → J
  22. Midpoint(F', A) → K
  23. Line(A'', F'') → r
  24. Rotate(C, -152.93°, r) → C'
  25. Plane(C', F'', A'') → p_1
  26. OrthogonalLine(A'', p_1) → s
  27. Rotate(F'', -108°, s) → F'''
  28. Midpoint(A'', F'') → M
  29. OrthogonalLine(F''', p_1) → t
  30. Rotate(A'', -108°, t) → A'''
  31. OrthogonalLine(A''', p_1) → a
  32. Rotate(F''', -108°, a) → L
  33. Polygon(A''', F''', A'', F'', L) → p1, a''', f''', a'', c, l_1
  34. Sequence(Rotate[p1, (i * 72°), n], i, 1, 4) → l3, {7.587305336597347, 7.587305336597347, 7.587305336597347, 7.587305336597347}
  35. Rotate(L, 72°, n) → L'
  36. Rotate(L, 72°, n) → L'_{1}
  37. Rotate(L, 144°, n) → L'_{2}
  38. Rotate(L, -72°, n) → L'_{3}
  39. Rotate(L, -144°, n) → L'_{4}
  40. Polygon(L, F'', A') → t3, d, l_2, e
  41. Polygon(L'_{1}, A'', F''') → t4, f_1, l'_{1}, g_1
  42. Centroid(p1) → N
  43. OrthogonalLine(N, p1) → h_1
  44. Rotate(t4, -72°, h_1) → t5
  45. Rotate(L'_{1}, -72°, h_1) → O
  46. Rotate(O, -72°, h_1) → O'
  47. Rotate(O, 72°, n) → O'_{1}
  48. Rotate(O, 144°, n) → O'_{2}
  49. Rotate(O, -72°, n) → O'_{3}
  50. Rotate(O, -144°, n) → O'_{4}
  51. Rotate(O', 72°, n) → O''
  52. Rotate(O', 144°, n) → O''_{1}
  53. Rotate(O', -72°, n) → O''_{2}
  54. Rotate(O', -144°, n) → O''_{3}
  55. Rotate(A''', 72°, n) → P
  56. Rotate(A''', 144°, n) → Q
  57. Rotate(A''', -72°, n) → R
  58. Rotate(A''', -144°, n) → S
  59. Rotate(F''', -72°, n) → T
  60. Polygon(O'', F''', L'_{1}) → t7, i_1, o'', j_1
  61. Sequence(Rotate[t7, (27° * i)]) → l8
  62. Rotate(t7, 72°, n) → t7'
  63. Rotate(t7', 72°, n) → t7''
  64. Rotate(t7'', 72°, n) → t7'''
  65. Rotate(t7''', 72°, n) → t1
  66. Polygon(O'', F''', O) → t8, o, k_1, m_1
  67. Rotate(t8, 72°, n) → t8'
  68. Rotate(t8', 72°, n) → t8''
  69. Rotate(t8'', 72°, n) → t8'''
  70. Rotate(t8''', 72°, n) → t9
  71. Rotate(t8, -72°, h_1) → t8'_{1}
  72. Rotate(t1, 72°, h_1) → t1'
  73. Line(O'', O) → n_1
  74. Rotate(F''', -152.93°, n_1) → U
  75. Plane(U, O'', O) → q_1
  76. OrthogonalLine(O'', q_1) → r_1
  77. Rotate(O, 108°, r_1) → O'_{5}
  78. OrthogonalLine(O'_{5}, q_1) → s_1
  79. Rotate(O'', 108°, s_1) → O'''
  80. OrthogonalLine(O''', q_1) → t_1
  81. Rotate(O'_{5}, 108°, t_1) → V
  82. Polygon(O''', V, O, O'', O'_{5}) → poly3, o''', v, o_1, a_1, o'_{5}
  83. Rotate(poly3, 72°, n) → poly3'
  84. Rotate(poly3', 72°, n) → poly3''
  85. Rotate(poly3'', 72°, n) → poly3'''
  86. Rotate(poly3''', 72°, n) → poly4
  87. Rotate(V, 72°, n) → V'
  88. Rotate(V, 144°, n) → V'_{1}
  89. Rotate(V'_{1}, 72°, n) → W
  90. Rotate(W, 72°, n) → W'
  91. Rotate(O''', 72°, n) → Z
  92. Rotate(Z, 72°, n) → Z'
  93. Rotate(Z', 72°, n) → Z''
  94. Rotate(Z'', 72°, n) → Z'''
  95. Rotate(O'_{5}, 72°, n) → A_1
  96. Rotate(A_1, 72°, n) → B_1
  97. Rotate(B_1, 72°, n) → C_1
  98. Polygon(B_1, O''_{3}, S) → t10, s_2, b_1, o''_{3}
  99. Rotate(t10, 72°, n) → t10'
  100. Rotate(t10, 144°, n) → t10'_{1}
  101. Rotate(t10, -72°, n) → t10'_{2}
  102. Rotate(t10, -144°, n) → t10'_{3}
  103. Rotate(t1', 72°, n) → t1''
  104. Rotate(t1'', 72°, n) → t1'''
  105. Rotate(t1''', 72°, n) → t11
  106. Rotate(t11, 72°, n) → t11'
  107. Polygon(W, B_1, O'_{4}) → t12, o'_{4}, w, c_1
  108. Rotate(t12, 72°, n) → t12'
  109. Rotate(t12', 72°, n) → t12''
  110. Rotate(t12'', 72°, n) → t12'''
  111. Rotate(t12''', 72°, n) → t13
  112. Polygon(O''', O'_{5}, V') → t14, v', d_1, e_1
  113. Rotate(t14, 72°, n) → t14'
  114. Rotate(t14', 72°, n) → t14''
  115. Rotate(t14'', 72°, n) → t14'''
  116. Rotate(t14''', 72°, n) → t15
  117. OrthogonalPlane(I, n) → p_2
  118. Rotate(t14'', 72°, h_1) → t14'''_{1}
  119. Rotate(W, 72°, h_1) → W'_{1}
  120. Rotate(t14'''_{1}, 72°, n) → t16
  121. Rotate(t14'''_{1}, 144°, n) → t17
  122. Rotate(t14'''_{1}, -72°, n) → t18
  123. Rotate(t14'''_{1}, -144°, n) → t19
  124. Rotate(W'_{1}, 72°, n) → D_1
  125. Rotate(D_1, 72°, n) → E_1
  126. Rotate(E_1, 72°, n) → F_1
  127. Rotate(F_1, 72°, n) → G_1
  128. Polygon(F_1, G_1, W'_{1}, D_1, E_1) → poly5, f_2, g_2, w'_{1}, h_2, i_2
  129. Polygon(G_1, O''', V') → t20, j_2, k_2, m_2
  130. Rotate(t20, 72°, n) → t20'
  131. Rotate(t20, -72°, n) → t20'_{1}
  132. Rotate(t20'_{1}, -72°, n) → t21
  133. Polygon(F_1, O''', G_1) → t22, n_2, q_2, r_2
  134. Rotate(t22, 72°, n) → t22'
  135. Rotate(t22', 72°, n) → t22''
  136. Rotate(t22'', 72°, n) → t22'''
  137. Rotate(t22''', 72°, n) → t23
  138. Polygon(D_1, Z', W) → t24, w_1, t_2, z'
  139. Polygon(F', B, A') → t25, a_2, f', b_2
  140. Rotate(t25, -72°, n) → t25'
  141. Rotate(t25, -144°, n) → t25'_{1}
  142. Rotate(t7, -72°, n) → t7'_{1}
  143. Rotate(t25'_{1}, -72°, n) → t26
  144. Rotate(t26, -72°, n) → t26'
  145. Polygon(T, A', L) → t27, l_3, t_3, c_2
  146. Polygon(O', L, A''') → t6, e_2, o', l_5
  147. Rotate(t6, 72°, n) → t6'
  148. Rotate(t6, -72°, n) → t6'_{1}
  149. Rotate(t6'_{1}, -72°, n) → t29
  150. Rotate(t29, -72°, n) → t29'
  151. Polygon(T, A', L) → t28, l_4, t_4, d_2
  152. Rotate(t28, -72°, n) → t28'_{3}
  153. Rotate(t28'_{3}, -72°, n) → t30
  154. Rotate(t30, -72°, n) → t30'
  155. Rotate(t3, -72°, n) → t3'
  156. Rotate(t3', -72°, n) → t3''
  157. Rotate(t3'', -72°, n) → t3'''
  158. Rotate(t3''', -72°, n) → t31
  159. Polygon(O'_{3}, R, T) → t32, t_5, o'_{3}, r_3
  160. Rotate(t32, 72°, n) → t32'
  161. Rotate(t32, 144°, n) → t32'_{1}
  162. Rotate(t32, -72°, n) → t32'_{2}
  163. Rotate(t32'_{2}, -72°, n) → t33

AI 绘图提示语参考

在三维空间中构造一个“Snub Dodecahedron”多面体的几何骨架：先取一平面作为基底，在其内画出一个五边形并连成该多面体的顶点圈，再在同一平面内画出另一个三边形作为另一组面片的起始。以两组相关的旋转轴为中心，将三角形与其对应的面依次旋转复制，得到围绕轴对称分布的多个三角形面；同时用由多边形中心点生成的垂线方向来确定旋转轴。连接若干对应顶点得到多条空间直线与公共交点，形成其三维连通结构；再用经过若干三角面关键边的平面来定位更多面片，并通过垂足与线的旋转继续补全整体面网，最终得到具有对称性的 Snub Dodecahedron 外形轮廓。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。