正弦波铺满

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2016-04-15 05:36

向量函数三角函数解析几何

①本范例演示如何通过旋转和镜像构造正弦波的铺满效果；②涉及的核心数学概念包括旋转、坐标几何、三角函数、向量运算；③作图要点——使用了GeoGebra命令CurveCartesian（绘制曲线）、Mirror（镜像）、Vector（向量）、Sequence（数列）、Rotate（旋转）；④适合高中阶段学习三角函数、解析几何及变换的师生使用。

GeoGebra 命令及参数

CurveCartesian(t, sin(t)^(p) + (a * sin((b * t))), t, ((-n) * π), (n * π)) → co
Mirror(co, y = x) → co'
Vector((0, ((-n) * π)), ((n * π), 0)) → u
Vector((0, ((-n) * π)), (((-n) * π), 0)) → v
Sequence(Translate[liste1, Vector[(i * u)]], i, (-m), m) → liste2
Sequence(Translate[liste2, Vector[(i * v)]], i, (-m), m) → liste3
Rotate(liste3, π / 2) → liste3'

AI 绘图提示语参考

绘制一个由正弦波曲线经旋转和镜像生成的周期性铺砌图案。先画一条以参数方程定义的正弦波曲线，其纵坐标由正弦函数的幂次与另一正弦函数叠加而成，横坐标随参数线性变化，参数范围从负nπ到正nπ。将这条曲线关于直线y=x镜像翻转，得到另一条曲线。然后构造两个方向向量，一个沿主对角线方向，一个沿副对角线方向，分别以这两个向量为平移步长，将镜像后的曲线在平面内重复平移，形成网格状排列的曲线族。最后将整个网格旋转90度，得到最终的铺砌图案。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。