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单摆与简谐振动

单摆与简谐振动
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2024-10-14 20:28
圆向量微积分
所属专题 The Domain of the Time (intuitive kinematics)
本范例演示单摆的运动及其简谐振动特性。涉及的核心数学概念包括三角函数、向量和微积分。通过使用GeoGebra命令如Circle、Arc、Point、Segment等，可以直观地展示单摆的运动轨迹和速度变化。适合高中物理和数学教学，帮助学生理解简谐振动的数学模型。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, l) → c
  2. Arc(c, Point[c, 0.76389], Point[c, 0.25]) → arc
  3. Point(arc) → P
  4. Point(c) → M
  5. Segment(O, M) → r
  6. UnitOrthogonalVector(r) → n
  7. Segment(M + g, M + gt) → s
  8. If(Length[reg] ≟ 1, {reg(1)}, Sequence[reg(k) - reg(k + 1), k, 1, Length[reg] - 1]) → regDif
  9. mean(regDif) → T
  10. Angle(P, O, (x(O), -100)) → amp
  11. Sum(Sequence[((((2 * k))! / ((2^((2 * k)) * (k!)^(2))))^(2) * (sin(amp / 2))^((2 * k))), k, 0, 83]) → sum
  12. Ray(O, O + (0, -1)) → sr
  13. Line(P, P + (1, 0)) → h
  14. Mirror(P, sr) → P'
  15. Segment(O, P) → rP
  16. CurveCartesian(t, y(P0) + (0.1 * sin(((30 * pi) * (t - (x(MM) + 0.5)) / (x(P0) - (x(MM) + 0.5))))), t, x(P0), x(MM)) → muelle

AI 绘图提示语参考

画一个以 O 为圆心、半径为 l 的圆；在圆上取两点并连成弧，对弧作出点 P 及圆周上的另一个点 M。画线段 O 到 M 的半径作为 r，并以半径确定一条与 r 正交的方向，用在 M 处形成与切向/正交相关的位移。再在同一直角坐标中沿时间参数构造一条围绕 P0 的弦/弹簧形曲线，其形状由振幅由 P、O 与竖直方向的角度关系决定，曲线在 x(P0) 到 x(MM) 的区间内振荡。最后从 P 向某条向下射线做镜像，得到对应的 P′，并用从 O 到 P 的线段作为另一条参考半径 rP。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。