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相似三角形任务3：动态构造与内切圆探索

相似三角形任务3：动态构造与内切圆探索
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2017-11-21 10:43
测试改名0圆变换几何作图滑块动画
所属专题 Similar Triangles Tranformations
本范例演示了如何通过GeoGebra动态构造一组相似三角形，并利用内切圆、旋转与正交线等工具探索相似三角形的性质与比例关系。核心数学概念包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等，以及内切圆（内接圆）的几何意义。作图要点包括：使用Circle命令绘制圆，Intersect命令求交点，Polygon命令构造多边形，Segment命令连接线段，Point命令定义关键点，Angle命令度量角，Rotate命令旋转图形，OrthogonalLine命令作垂线，Midpoint命令取中点，Line命令画直线，Textfield命令添加交互输入框。对象涉及多个三角形（poly2、poly3、poly4）及其缩放版本（带撇号标记），以及内切圆相关对象（i、p、G等）。该范例适合初中高年级或高中学生，用于直观理解相似三角形的判定与性质，同时可作为几何作图的进阶练习，帮助学生掌握GeoGebra中动态几何构造与交互设计的方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A', Segment[A', B']) → h
  2. Circle(D', Segment[D', B']) → k
  3. Intersect(h, k, 2) → F
  4. Polygon(B', A', F, D') → poly2, b', a', f_1, d'
  5. Segment(A', D') → i
  6. Circle(A', 2.5) → p
  7. Point(p) → G
  8. Segment(G, A') → j
  9. Angle(D', A', G) → Θ
  10. Rotate(B', Θ - 180°, A') → B''
  11. Rotate(A', Θ - 180°, A') → A''
  12. Rotate(F, Θ - 180°, A') → F'
  13. Rotate(D', Θ - 180°, A') → D''
  14. Polygon(B'', A'', F', D'') → poly2', b'', a'', f', d''
  15. Polygon(B'', A', D'') → poly3, d''_1, b''_1, a'_1
  16. Polygon(A', F', D'') → poly4, d''_2, a'_2, f'_1
  17. OrthogonalLine(A', b''_1) → l
  18. Point(l) → H
  19. Segment(H, A') → m
  20. Angle(D'', A', B'') → δ
  21. Angle(B'', D'', A') → ζ
  22. Midpoint(d''_1) → I
  23. Midpoint(a'_1) → J
  24. Midpoint(b''_1) → K
  25. Midpoint(d''_2) → L
  26. Midpoint(a'_2) → M
  27. Angle(A', D'', F') → θ
  28. Line(A', xAxis) → b_1
  29. Intersect(p, b_1, 1) → O
  30. Angle(F', A', D'') → ι
  31. Textfield(scale) → inputBox1
  32. Polygon(A_0, B_0, C_0) → poly5, c_1, a_0, b_0
  33. Angle(A_0, B_0, C_0) → μ
  34. Polygon(X, Y, Z) → poly6, p_1, c_2, n