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立方体系列

立方体系列
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2020-01-16 20:16
数列立体几何变换
该范例展示了立方体系列的构建过程。它涉及数列和立体几何的核心概念。通过使用GeoGebra命令如Sequence、Join、Rotate、Translate等，可以动态地展示立方体的排列和旋转。适合高中数学教学，特别是立体几何和数列的学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(1 / sqrt(i), i, 1, m_1) → l1
  2. Join({{0}, Sequence[Sum[Sequence[Element[l1, j], j, 1, i]], i, 1, m_1]}) → l4
  3. Sequence(Translate[(Element[l1, i] / 2, Element[l1, i] / 2, 0), Vector[(0, 0, 0), (0, 0, Element[l4, i])]], i, 1, m_1 - 1) → l51
  4. Rotate(l51, π / 2, zAxis) → l52
  5. Rotate(l51, (2 * π / 2), zAxis) → l53
  6. Rotate(l51, (3 * π / 2), zAxis) → l54
  7. Sequence(Translate[Element[l51, i], Vector[(0, 0, 0), (0, 0, Element[l1, i])]], i, 1, Length[l51]) → l61
  8. Sequence(Translate[Element[l52, i], Vector[(0, 0, 0), (0, 0, Element[l1, i])]], i, 1, Length[l52]) → l62
  9. Sequence(Translate[Element[l53, i], Vector[(0, 0, 0), (0, 0, Element[l1, i])]], i, 1, Length[l53]) → l63
  10. Sequence(Translate[Element[l54, i], Vector[(0, 0, 0), (0, 0, Element[l1, i])]], i, 1, Length[l54]) → l64
  11. Sequence(Polygon[Element[l51, i], Element[l52, i], Element[l62, i], Element[l61, i]], i, 1, Length[l51]) → l72
  12. Sequence(Polygon[Element[l51, i], Element[l52, i], Element[l53, i], Element[l54, i]], i, 1, Length[l51]) → l71
  13. Sequence(Polygon[Element[l61, i], Element[l62, i], Element[l63, i], Element[l64, i]], i, 1, Length[l51]) → l73
  14. Rotate(l72, π / 2, zAxis) → l74
  15. Rotate(l72, (2 * π / 2), zAxis) → l75
  16. Rotate(l72, (3 * π / 2), zAxis) → l76
  17. Translate(l71, Vector[(0, 0, 0), (0, 0, 0)]) → l81
  18. Translate(l72, Vector[(0, 0, 0), (0, 0, 0)]) → l82
  19. Translate(l73, Vector[(0, 0, 0), (0, 0, 0)]) → l83
  20. Translate(l74, Vector[(0, 0, 0), (0, 0, 0)]) → l84
  21. Translate(l75, Vector[(0, 0, 0), (0, 0, 0)]) → l85
  22. Translate(l76, Vector[(0, 0, 0), (0, 0, 0)]) → l86
  23. Sequence(Element[l1, i]^(3), i, 1, Length[l1]) → l9
  24. Sum(l9) → la
  25. Sum(l71) → lb
  26. Sequence(Centroid[Element[l76, i]], i, 1, Length[l76]) → l2
  27. Sequence(Text["\sqrt" + (k), Element[l2, k] + (0.1, 0, 0.2), true, true], k, 1, n) → l3
  28. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * a / i) * cos(j)), y(O) + ((R * a / i) * sin(j)), z(O) + (R * i) - 0.7, i, π / m, n], j, 0, (2 * π), π / m) → l5
  29. Surface(x(O) + ((R * a / i) * cos(j)), y(O) + ((R * a / i) * sin(j)), z(O) + (R * i) - 0.5, i, π / m, n, j, 0, 6.28319) → b

AI 绘图提示语参考

绘制一系列逐渐缩小的立方体，展示其构造和旋转过程。首先生成一个序列表示立方体的高度，然后通过连接这些高度点形成立方体的底面。接着，将这些底面沿高度方向平移并旋转，形成多个立方体。最后，将这些立方体的各个面用多边形连接起来，并展示其动态旋转效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。