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剪切变换证明勾股定理（第二种证法）

剪切变换证明勾股定理（第二种证法）
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2020-04-03 09:22
测试改名0多边形角变换几何作图
本范例通过剪切变换（shear transformation）直观地演示了勾股定理的第二种几何证明方法。核心数学概念是勾股定理、面积守恒以及剪切变换保持图形面积不变的性质。作图要点包括：利用GeoGebra的Polygon命令构造直角三角形及其三边上的正方形，通过OrthogonalLine、Line、Intersect等命令确定辅助线，使用Vector命令实现剪切变换，并借助Rotate、Angle等命令展示角度关系，最终通过比较变换前后各部分的面积来证明斜边上的正方形面积等于两直角边上正方形面积之和。该范例适合中学几何教学，帮助学生从动态变换的角度理解勾股定理，也可用于大学初等几何课程的直观演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Max(0, Min[A1 - 1, 0.8] / 0.8) → A7
  2. Semicircle(A, B) → c
  3. Point(c) → C
  4. Polygon(A, C, 4) → poly1, f, g, h, i, D, E
  5. Polygon(C, B, 4) → poly2, j, k, l, m, F, G
  6. Polygon(B, A, 4) → poly3, n, p, q, r, H, I
  7. OrthogonalLine(C, n) → s
  8. Line(E, D) → t
  9. Intersect(s, t) → J
  10. Vector(D, J) → u
  11. Vector(G, J) → v
  12. Max(0, Min[A1 - 2, 0.8] / 0.8) → A2
  13. Max(0, Min[A1 - 3, 0.8] / 0.8) → A3
  14. Max(0, Min[A1 - 4, 0.8] / 0.8) → A4
  15. Intersect(s, q) → K
  16. Circle(C, ((A2 * (1 - A2)) * Min[f, j] / 2)) → B2
  17. Segment(B3, C3) → D3
  18. Intersect(n, D3) → E3
  19. Angle(A, E3, C) → F3
  20. Polygon(A, C, B4, C4) → D4, E4, F4, G4, H4
  21. Max(0, Min[A1 - 5, 0.8] / 0.8) → A5
  22. Polygon(B, C5, B5, C) → D5, E5, F5, G5, H5
  23. Line(D, E) → I4
  24. Polygon(A, B, C) → t1, c_1, a_1, b
  25. Max(0, Min[A1, 0.8] / 0.8) → A6
  26. Rotate(B, (90° * A6), A) → B6
  27. Rotate(C, (90° * A6), A) → C6
  28. Polygon(A, B6, C6) → D6, E6, F6, G6
  29. Rotate(C, ((-(90°)) * A7), B) → C7
  30. Rotate(A, ((-(90°)) * A7), B) → B7
  31. Polygon(B, B7, C7) → D7, E7, F7, G7
  32. Line(C5, B5) → I5
  33. Intersect(n, s) → L
  34. Vector(C, L) → w
  35. Max(0, Min[A1 - 6, 0.8] / 0.8) → A8
  36. Polygon(A, B8, C8, C4) → D8, E8, F8, G8, H8
  37. Polygon(B, B8, C8, C5) → I8, J8, K8, L8, M8
  38. Max(0, Min[A1 - 7, 0.8] / 0.8) → A9
  39. Rotate(A, (90° * A9), M) → B9
  40. Rotate(B, (90° * A9), M) → C9
  41. Rotate(C, (90° * A9), M) → D9
  42. Polygon(B9, C9, D9) → E9, F9, G9, H9
  43. Max(0, Min[A1 - 8, 0.8] / 0.8) → A10
  44. Vector(A, H) → d
  45. Polygon(B10, C10, D10) → J10, K10, L10, M10
  46. Polygon(C10, D10, E10, F10) → N10, O10, P10, Q10, R10
  47. Polygon(E10, F10, G10, H10) → S10, T10, U10, V10, W10