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笛卡尔平面上的旋转

笛卡尔平面上的旋转
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2015-09-11 15:52
多边形角向量解析几何变换
①本范例演示了在笛卡尔平面上对多边形进行旋转变换的过程与效果；②涉及的核心数学概念包括旋转变换、坐标几何、向量与角度；③作图要点——从构造摘要中提炼，范例使用了Polygon（多边形）、Dilate（缩放）、Ray（射线）、Translate（平移）、Vector（向量）、Rotate（旋转）、Line（直线）、Mirror（镜像）、Angle（角度）、Point（点）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学学生学习和理解几何变换的性质与坐标表示，也可用于参数方程的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, B) → poly1, b, c, d
  2. Dilate(C, a, A) → C'_1
  3. Dilate(D, a, A) → D'_1
  4. Dilate(B, a, A) → B'_1
  5. Polygon(C'_1, D'_1, B'_1) → poly1'_1, b', c', d'
  6. Ray(A, C) → e
  7. Ray(A, B) → f
  8. Ray(A, D) → g
  9. Translate(C, Vector[(horz, vert)]) → C'_2
  10. Translate(D, Vector[(horz, vert)]) → D'_2
  11. Translate(B, Vector[(horz, vert)]) → B'_2
  12. Polygon(C'_2, D'_2, B'_2) → poly1'_2, b'_1, c'_1, d'_1
  13. Vector(C, C'_2) → u
  14. Vector(B, B'_2) → v
  15. Vector(D, D'_2) → w
  16. Rotate(C, (-α), A) → C'_3
  17. Rotate(D, (-α), A) → D'_3
  18. Rotate(B, (-α), A) → B'_3
  19. Polygon(C'_3, D'_3, B'_3) → poly1'_3, b'_2, c'_2, d'_2
  20. Line(F, E) → h
  21. Mirror(C, h) → C'
  22. Mirror(D, h) → D'
  23. Mirror(B, h) → B'
  24. Polygon(C', D', B') → poly1', b'_3, c'_3, d'_3
  25. Vector(A, G) → z
  26. Angle(G, A, H) → β
  27. Polygon(I, J, K, L) → poly2, i, j, k_1, l
  28. Point(j) → P
  29. Polygon(M, N, O, P) → poly3, m, n, o, p