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旋转：直线、三角形与优化问题的动态演示

旋转：直线、三角形与优化问题的动态演示
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2018-11-26 08:00
角解析几何变换最值优化几何作图
① 本范例通过GeoGebra动态展示平面图形（线段、三角形及直线）绕某点旋转的过程，并关联优化问题中的角度变化。② 核心数学概念包括旋转变换、直线方程、相似三角形、线性方程以及最值优化，强调旋转前后图形的不变性与位置关系。③ 作图要点：使用Segment创建线段，Rotate命令对点A、B、C等执行旋转，Angle工具定义旋转角α、β、γ，并生成旋转后的对象（如A'、B'、f'等），同时构造辅助线i、j、k、l、m、n以分析几何关系。④ 适合中学几何教学、数学实验或竞赛辅导，帮助学生直观理解旋转性质与优化问题的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(B, C) → g
  3. Segment(C, A) → h
  4. Rotate(A, (-(60°)), D) → A'
  5. Rotate(B, (-(60°)), D) → B'
  6. Segment(A', B') → f'
  7. Rotate(B, (-(60°)), D) → B'_1
  8. Rotate(C, (-(60°)), D) → C'
  9. Segment(B'_1, C') → g'
  10. Rotate(C, (-(60°)), D) → C'_1
  11. Rotate(A, (-(60°)), D) → A'_1
  12. Segment(C'_1, A'_1) → h'
  13. Segment(C, D) → i
  14. Segment(D, C') → j
  15. Segment(B, D) → k
  16. Segment(B', D) → l
  17. Segment(A', D) → m
  18. Segment(A, D) → n
  19. Angle(B', D, B) → α
  20. Angle(C', D, C) → β
  21. Angle(C', D, C) → γ