笛卡尔平面中的旋转

笛卡尔平面中的旋转
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2019-03-21 07:44
本范例演示了在笛卡尔平面中如何进行点的旋转。涉及的核心数学概念包括坐标、旋转、面积、三维向量、线性函数、加法、几何平均数。作图要点使用了GeoGebra命令中的DynamicCoordinates、Point、Rotate、CircleArc、Angle、Polygon、If等,通过这些命令实现了点的旋转、圆弧绘制、角度测量、多边形构造等功能。适合高中阶段学生学习解析几何和几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. DynamicCoordinates(P0, round(x(P0)), round(y(P0))) → P
  2. Point(yAxis) → O
  3. Rotate(P, 360° - δ, O) → R4'
  4. Rotate(P, 270° + δ, O) → R4
  5. CircleArc(O, R4, R4') → c4
  6. Rotate(P, 180° + δ, O) → R3
  7. Rotate(P, 90° + δ, O) → R2
  8. Rotate(P, 270° - δ, O) → R3'
  9. CircleArc(O, R3, R3') → c3
  10. Rotate(P, 180° - δ, O) → R2'
  11. CircleArc(O, R2, R2') → c2
  12. Rotate(P, δ, O) → R1
  13. Rotate(P, 90° - δ, O) → R1'
  14. CircleArc(O, R1, R1') → c1
  15. Point(xAxis) → B
  16. Point({P, c1, Rotate[P, 90°, O], c2, Rotate[P, 180°, O], c3, Rotate[P, 270°, O], c4}) → P'
  17. Angle(P, O, P') → α
  18. Rotate(Q, α, O) → Q'_2
  19. Polygon(O, Q'_2, P') → t1, p', o, q'
  20. Polygon(O, Q, P) → t2, p, o_1, q
  21. Angle(P, Q, O) → β
  22. Angle(P', Q'_2, O) → γ
  23. If(P' ≟ P, false, true) → rotated
  24. Angle(P, O, P') → ε
  25. CircleArc(O, P, P') → d
  26. CircleArc(O, P', P) → e
  27. Angle(P', O, P) → ζ
  28. Rotate(Q, ε, O) → Q'

AI 绘图提示语参考

在笛卡尔坐标系中绘制一个点旋转的示例,展示点绕原点按不同角度旋转的效果。包含点P绕原点O顺时针旋转90°、180°、270°和360°-δ得到的点R1、R2、R3、R4,以及对应的圆弧。绘制点P和点B,连接P和P'形成多边形,并标注旋转角度α、β、γ和ε,以及圆弧d、e。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。