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旋转180度：多边形与立体图形的对称变换

旋转180度：多边形与立体图形的对称变换
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2018-08-14 10:42
多边形角立体几何变换几何作图
①本范例演示了将平面多边形绕某点旋转180度后得到对称图形的过程，同时展示了旋转在三维立体（圆柱、长方体）上的应用，以及散点图与分段函数的旋转效果。②核心数学概念是旋转变换，特别是中心对称（旋转180度），涉及角度、旋转中心、图形全等性以及坐标变换。③作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令构造多边形，通过Rotate命令实现旋转，利用Intersect和Segment构建辅助线，CircleArc和Angle用于显示旋转角度，对象包括原始点（R,Q,P等）和旋转后的点（R',Q',P'等），以及旋转后的多边形poly1'，还涉及圆柱、长方体等立体对象和散点图。④适合中学几何教学，用于直观理解中心对称和旋转变换，也可用于大学解析几何或计算机图形学入门，帮助理解坐标旋转公式。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(R, Q, P, V, U, T, S) → poly1, a, b, c, d, e, f, g
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  3. Segment(U, A) → h
  4. Rotate(R, (-α), A) → R'
  5. Rotate(Q, (-α), A) → Q'
  6. Rotate(P, (-α), A) → P'
  7. Rotate(V, (-α), A) → V'
  8. Rotate(U, (-α), A) → U'
  9. Rotate(T, (-α), A) → T'
  10. Rotate(S, (-α), A) → S'
  11. Polygon(R', Q', P', V', U', T', S') → poly1', r', q', p', v', u', t', s'
  12. Segment(A, U') → i
  13. CircleArc(A, U', U) → k
  14. CircleArc(A, R', R) → p
  15. CircleArc(A, Q', Q) → q
  16. Angle(U', A, U) → β