第5组：旋转生成的立体几何作图

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2023-11-09 06:49

所属专题长方体有多少个折纸图样？

该范例通过几何“旋转”与多边形构造，展示如何从给定的点与线段参数生成新的图形结构（可用于理解旋转形成的对称与体感）。核心数学概念包括：三维/立体几何直观、角度相关的旋转变换、以及由参数控制形状位置与对应关系的思想。作图要点：使用 GeoGebra 命令 Point 生成关键点（如 A、B、C 等）；使用 Polygon 连接点形成面/轮廓；再结合 Rotate 对某个图元围绕指定轴或点进行旋转，从而得到一组对应的构型。构造摘要中涉及的对象包括多组点与参数变量，如 q1、q2、q5、q6、l、w、h、以及 t 相关的参数（含 q2'、q5'、q6'_1 等旋转后/对应后的变量），同时包含按钮对象 button1、button2 用于控制交互步骤或更新状态。适合用于中学后期至大学基础阶段的立体几何、几何变换教学与GeoGebra交互式探究。

GeoGebra 命令及参数

Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
Polygon({C + (l, 0), C + (l + h, 0), C + (l + h, w), C + (l, w)}) → q6
Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
Rotate(Rotate[Rotate[q6, (90° * t), Line[C + (l, w), C + (l, 0)]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q6'_{1}
Polygon({A, C, C + (0, (-l)), A + (0, (-l))}) → q3
Rotate(Rotate[q3, (90° * t), Line[C, A]], (90° * t), Line[B, A]) → q3'
Polygon({B, B + (h, 0), B + (h, l), B + (0, l)}) → q4
Rotate(Rotate[q4, (90° * t), Line[B, B + (h, 0)]], (90° * t), Line[B, A]) → q4'

AI 绘图提示语参考

在平面中先放置三个基点：以一条水平射线确定起点A，再在其上沿与垂直方向各取出另一基点C、B，使A处为共同顶点。以A、B以及从B出发的竖直延伸点连成第一块多边形轮廓q1，并再用A、C、B与C在B高度处的对应位置拼出第二块轮廓q2。随后在C为基准按宽度w与长度l构造两块矩形侧面轮廓q5与q6（分别用l×w与l×w，并延伸高度h得到另一侧）。以A为轴线，围绕以t控制的90°×t旋转步骤，将q2、q5、q6分别旋转得到对应的q2′、q5′、q6′_1，再补画一个由A、C及其向下偏移形成的轮廓q3并旋转成q3′，最后对由B构造的另一侧轮廓q4做同样旋转得到q4′，形成“旋转对称/类实体”的分面几何图形。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。