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旋转交点

旋转交点
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2019-09-30 08:20
解析几何变换最值优化几何作图轨迹
①本范例演示了通过旋转和镜像操作，观察四边形交点轨迹的动态几何现象；②涉及的核心数学概念包括交点、相似变换（Dilation）、几何变换（Transform）、解析几何（Coordinate Geometry）；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Rotate（旋转）、Mirror（镜像）、Polygon（多边形）、Segment（线段）、Intersect（交点）、Locus（轨迹）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生用于理解几何变换、轨迹作图及优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (2 * π / n)) → B'
  2. Mirror(B, A) → B'_1
  3. Mirror(B', A) → B''
  4. Polygon(B, B', n) → poly1, f, q, r, s, t, a, b, c, d, e, f_1, g, g_1, C, D, E, F, G, H, I, J, K, h, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, i, j, k, l, m, p
  5. Mirror(C, A) → C'
  6. Mirror(D, A) → D'
  7. Mirror(E, A) → E'
  8. Mirror(F, A) → F'
  9. Mirror(G, A) → G'
  10. Mirror(H, A) → H'
  11. Mirror(I, A) → I'
  12. Mirror(J, A) → J'
  13. Segment(B, B'_1) → h_1
  14. Segment(B', B'') → i_1
  15. Segment(C, C') → j_1
  16. Segment(D, D') → k_1
  17. Segment(E, E') → l_1
  18. Segment(F, F') → m_1
  19. Segment(G, G') → n_1
  20. Segment(H, H') → p_1
  21. Segment(I, I') → q_1
  22. Segment(J, J') → r_1
  23. Rotate(B, aa + ss) → B'_2
  24. Rotate(B'_1, aa + ss) → U
  25. Segment(B'_2, U) → s_1
  26. Rotate(B', aa + ss) → B''_1
  27. Rotate(B'', aa + ss) → B'''
  28. Segment(B''_1, B''') → t_1
  29. Rotate(D, aa + ss) → D'_1
  30. Rotate(D', aa + ss) → D''
  31. Segment(D'_1, D'') → a_1
  32. Rotate(E, aa + ss) → E'_1
  33. Rotate(E', aa + ss) → E''
  34. Segment(E'_1, E'') → b_1
  35. Rotate(C, aa + ss) → C'_1
  36. Rotate(C', aa + ss) → C''
  37. Segment(C'_1, C'') → c_1
  38. Rotate(F, aa + ss) → F'_1
  39. Rotate(F', aa + ss) → F''
  40. Segment(F'_1, F'') → d_1
  41. Rotate(G, aa + ss) → G'_1
  42. Rotate(G', aa + ss) → G''
  43. Segment(G'_1, G'') → e_1
  44. Rotate(H, aa + ss) → H'_1
  45. Rotate(H', aa + ss) → H''
  46. Segment(H'_1, H'') → f_2
  47. Rotate(I, aa + ss) → I'_1
  48. Rotate(I', aa + ss) → I''
  49. Segment(I'_1, I'') → g_2
  50. Rotate(J, aa + ss) → J'_1
  51. Rotate(J', aa + ss) → J''
  52. Segment(J'_1, J'') → h_2
  53. Intersect(p_2, h_2) → V
  54. Intersect(p_2, g_2) → W
  55. Intersect(p_2, f_2) → Z
  56. Intersect(p_2, e_1) → A_1
  57. Intersect(p_2, d_1) → B_1
  58. Intersect(p_2, b_1) → C_1
  59. Intersect(p_2, a_1) → D_1
  60. Intersect(p_2, c_1) → E_1
  61. Intersect(p_2, t_1) → F_1
  62. Intersect(p_2, s_1) → G_1
  63. Locus(A_1, aa) → loc1
  64. Locus(B_1, aa) → loc2
  65. Locus(C_1, aa) → loc3
  66. Locus(D_1, aa) → loc4
  67. Locus(E_1, aa) → loc5
  68. Locus(F_1, aa) → loc6
  69. Locus(G_1, aa) → loc7
  70. Locus(V, aa) → loc8
  71. Locus(W, aa) → loc9
  72. Locus(Z, aa) → loc10
  73. Polygon(H_1, I_1, 4) → poly2, i_2, j_2, k_2, l_2, J_1, K_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个正多边形，其顶点围绕中心点旋转生成。先构造一个多边形，然后以中心点为对称轴，将每个顶点镜像到对称位置，并连接原顶点与镜像点形成线段。接着，将整个多边形及其镜像顶点绕中心点旋转一个动态角度，生成新的旋转顶点，并连接旋转后的对应顶点形成另一组线段。最终，观察这些线段交点的轨迹，展示旋转与镜像操作下交点形成的动态几何图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。