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以原点为中心逆时针旋转45度的多边形几何变换

以原点为中心逆时针旋转45度的多边形几何变换
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2012-09-15 03:36
多边形角变换几何作图
所属专题 CCSS IP Math I Unit 5 Lesson 5
本范例演示在平面直角坐标系中，以原点 R 为旋转中心，将给定多边形逆时针旋转 45° 的动态几何图形现象。涉及的核心数学概念包括平面几何中的旋转变换、图形全等、角度测量与顶点坐标对应关系。作图要点：使用 GeoGebra 命令 Polygon 构建原始多边形 poly1 及其旋转像 poly2，Rotate 执行关于原点的 45° 逆时针旋转，Angle 标注旋转角 α，Segment 与 Ray 绘制连接旋转中心与各顶点 A、B、C 及其像点 A′、B′、C′ 的线段和射线，Intersect 求交点，CircumcircleArc 绘制旋转轨迹圆弧，并配合 Slider 实现参数动态控制与步骤演示。该范例适合初中几何变换教学、高中解析几何复习，以及课堂演示与学生自主探究使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((11, y(Corner[1])), Corner[2], Corner[3], (11, y(Corner[4]))) → Mask, mask4, mask3, mask2, mask1
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → R
  3. Rotate(A, α, R) → A'
  4. Rotate(B, α, R) → B'
  5. Rotate(C, α, R) → C'
  6. Segment(A, R) → RA
  7. Segment(B, R) → RB
  8. Segment(C, R) → RC
  9. Ray(R, A') → rayRA'
  10. Ray(R, B') → rayRB'
  11. Ray(R, C') → rayRC'
  12. Polygon(A, B, C) → poly1, poly1AB, poly1BC, poly1AC
  13. Polygon(A', B', C') → poly2, poly2AB, poly2BC, poly2AC
  14. Rotate(A, α / 2, R) → A'_1
  15. CircumcircleArc(A, A'_1, A') → arcAA'
  16. Angle(A, R, A') → αA
  17. Angle(B, R, B') → αB
  18. Angle(C, R, C') → αC
  19. Rotate(B, α / 2, R) → B'_1
  20. Rotate(C, α / 2, R) → C'_1
  21. CircumcircleArc(B, B'_1, B') → arcBB'
  22. CircumcircleArc(C, C'_1, C') → arcCC'

AI 绘图提示语参考

画一个多边形，旋转45度逆时针绕原点。包含原多边形、旋转后的多边形、旋转中心、预像顶点A、B、C、像顶点A'、B'、C'、从中心到顶点的线段RA、RB、RC、从中心到像顶点的射线rayRA'、rayRB'、rayRC'、以及圆弧arcAA'、arcBB'、arcCC'。先绘制原多边形和旋转中心，然后旋转顶点，最后连接中心与各点并画出射线和圆弧。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。