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旋转铅笔的几何演示

旋转铅笔的几何演示
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2017-08-07 15:02
向量三角函数解析几何立体几何几何作图
所属专题 surface 3D /3D-Oberflächen 1 surface 3D /3D-Oberflächen 1
①本范例通过动态演示展示旋转铅笔形成的三维几何体；②涉及核心数学概念包括线性方程、立体几何形状、勾股定理、面积计算及线性规划；③作图要点运用了Circle（圆）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Segment（线段）、Tangent（切线）、Midpoint（中点）、Line（直线）、Rotate（旋转）、Vector（向量）、Radius（半径）、Surface（曲面）等GeoGebra命令与对象；④适合小学及更高级别学生用于理解三维图形构造与相关数学原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. CurveCartesian(x(A) + (Radius[c] * cos(t)), y(A) + (Radius[c] * sin(t)), 0, t, 0, (2 * π)) → a
  3. OrthogonalLine(C, xOyPlane) → f
  4. Point(f) → D
  5. Segment(C, D) → g
  6. Tangent(C, c) → h,
  7. Midpoint(g) → E
  8. Line(E, h) → i
  9. Rotate(C, t / 2, i) → C'
  10. Rotate(D, t / 2, i) → D'
  11. Segment(C', D') → g'
  12. Vector(C', D') → u
  13. Radius(c) → R
  14. Surface(x(A) + (R * cos(t)) + (k * x(u)), y(A) + (R * sin(t)) + (k * y(u)), z(E) + (k * z(u)), k, -0.5, 0.5, t, 0, (2 * π)) → b
  15. Vector(C, F) → v

AI 绘图提示语参考

在三维空间中，先画一个位于水平面上的圆，并标出圆心和圆上一点。从圆外一点作垂直于水平面的直线，在该直线上取一点，连接该点与圆外点形成一条线段。过圆外点作圆的切线，取线段中点，过中点作与切线平行的直线。将圆外点和垂线上的点绕该平行线旋转一定角度，得到新两点，连接它们形成新线段，并作其方向向量。最后，以该向量为方向，沿圆周路径扫掠出一个三维曲面，同时画出从圆心到某点的向量，构成一个动态旋转的立体几何演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。