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旋转抛物面 by Steve Phelps

旋转抛物面 by Steve Phelps
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2014-10-30 00:36
函数立体几何微积分函数图像
所属专题 My 3D Collection
①本范例演示将抛物线f(x)=4x−x²绕y轴旋转形成的旋转体；②涉及的核心数学概念包括旋转体、积分、函数图像、解析几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Circle（圆）、Point（点）、Center（中心）、Intersect（交点）、CircumcircleArc（外接圆弧）、Surface（曲面）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习立体几何、微积分以及函数图像变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(xAxis, A_1) → c
  2. Point(c) → D
  3. Center(c) → E
  4. Intersect(xAxis, yAxis) → B_1
  5. Intersect(f, xAxis, 2) → H
  6. Circle(yAxis, H) → e
  7. Point(e) → A
  8. CircumcircleArc(H, I, A) → g
  9. Surface((t * cos(u)), f(t), (t * sin(u)), t, 0, 4, u, 0, g / 4) → a

AI 绘图提示语参考

绘制一个旋转抛物面，通过将函数 f(x)=4x−x² 围绕 y 轴旋转形成。首先画出 x 轴和 y 轴，确定它们的交点，然后在 x 轴上找到函数与 x 轴的交点，以此点为圆心画圆，找到圆与 x 轴的交点，以此点为圆心画另一个圆，找到圆与 y 轴的交点。最后，使用这些点绘制旋转抛物面的表面，展示其三维形状和旋转效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。