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根号2正方形

根号2正方形
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2019-12-02 16:21
多边形三角函数解析几何几何作图
①本范例演示了如何通过构造正方形和相似三角形来展示根号2的几何意义；②涉及的核心数学概念包括根号、正方形、有理数、算术运算、相似三角形、函数图像和对称性；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon（多边形）、Point（点）、Intersect（交点）、Segment（线段）等GeoGebra命令/对象；④适合初中及以上学生学习和理解几何作图与代数关系的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B, D, C, A) → q1, b, d, c, a
  2. Point(b) → E
  3. Polygon(B, E, F, A) → q2, b_1, e, f, a_1
  4. Polygon(D, E, 4) → poly1, g, h, i, j, G, H
  5. Polygon(H, G, 4) → poly2, k, l, m, n, I, J
  6. Polygon(C, J, 4) → poly3, p, q, r, s, K, L
  7. Polygon(L, K, 4) → poly4, t, f_1, g_1, h_1, M, N
  8. Polygon(F, N, 4) → poly5, i_1, j_1, k_1, l_1, O, P
  9. Polygon(P, O, 4) → poly6, m_1, n_1, p_1, q_1, Q, R
  10. Polygon(I, R, 4) → poly7, r_1, s_1, t_1, c_1, S, T
  11. Polygon(T, S, 4) → poly8, d_1, e_1, f_2, g_2, U, V
  12. Polygon(M, V, 4) → poly9, h_2, i_2, j_2, k_2, W, Z
  13. Polygon(Z, W, 4) → poly10, l_2, m_2, n_2, p_2, A_1, B_1
  14. Polygon(Q, B_1, 4) → poly11, q_2, r_2, s_2, t_2, C_1, D_1
  15. Polygon(D_1, C_1, 4) → poly12, a_2, b_2, c_2, d_2, E_1, F_1
  16. Polygon(U, F_1, 4) → poly13, e_2, f_3, g_3, h_3, G_1, H_1
  17. Polygon(H_1, G_1, 4) → poly14, i_3, j_3, k_3, l_3, I_1, J_1
  18. Polygon(A_1, J_1, 4) → poly15, m_3, n_3, p_3, q_3, K_1, L_1
  19. Polygon(L_1, K_1, 4) → poly16, r_3, s_3, t_3, a_3, M_1, N_1
  20. Polygon(E_1, N_1, 4) → poly17, b_3, c_3, d_3, e_3, O_1, P_1
  21. Polygon(P_1, O_1, 4) → poly18, f_4, g_4, h_4, i_4, Q_1, R_1
  22. Polygon(I_1, R_1, 4) → poly19, j_4, k_4, l_4, m_4, S_1, T_1
  23. Polygon(T_1, S_1, 4) → poly20, n_4, p_4, q_4, r_4, U_1, V_1
  24. Intersect(k_3, q_4) → W_1
  25. Point(k_3) → Z_1
  26. Segment(W_1, Z_1) → s_4
  27. Point(t_3) → A_2
  28. Segment(Z_1, A_2) → t_4

AI 绘图提示语参考

绘制两个正方形，其中一个正方形的边长是另一个正方形边长的根号2倍。首先绘制一个正方形ABCD，然后以边BC为边长的根号2倍，构造另一个正方形BEFG，接着以边EF为边长的根号2倍，构造第三个正方形HIJK，以此类推，直到构造出多个正方形，它们的边长依次为根号2的幂次。最后连接特定点，展示正方形边长之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。