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正三棱柱的构造与体积表面积探究

正三棱柱的构造与体积表面积探究
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2012-05-03 19:37
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Area, Surface Area, Volume--Nets Area, perimeter and volume of shapes Area, Perimeter and Volume of shapes
①本范例演示如何利用GeoGebra动态构造一个正三棱柱（Right Triangular Prism），并直观展示其底面、高、棱边以及体积和表面积等几何属性。②核心数学概念包括棱柱的定义、底面为正三角形、侧棱垂直于底面、体积公式V=底面积×高、表面积计算，以及空间几何中平移、缩放等变换。③作图要点：从构造摘要可见，使用了Dilate（缩放）、Vector（向量）、Circle（圆）、Line（直线）、Intersect（交点）、Translate（平移）、Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、If（条件判断）等命令，创建了底面三角形ABC及其平移后的对应三角形A'B'C'，并通过高度滑块控制棱柱高度，同时计算了底面积、侧面积和体积。④适合中学几何教学，尤其是立体几何初步、棱柱体积表面积计算，以及利用动态软件进行空间想象和探究性学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(F, height_1, E) → G
  2. Vector(E, G) → u
  3. Dilate(I, base, H) → L
  4. Vector(H, L) → v
  5. Circle(J, height) → g
  6. Line(J, K) → h
  7. Intersect(g, h, 1) → M
  8. Vector(J, M) → w
  9. Translate(A, v) → B
  10. Translate(A, u) → C
  11. Polygon(C, A, B) → P, b, c, a
  12. Translate(C, Vector[w / 2]) → C'
  13. Translate(A, Vector[w / 2]) → A'
  14. Translate(B, Vector[w / 2]) → B'
  15. Polygon(C', A', B') → P', b', c', a'
  16. Polygon(C, C', A', A) → Q, c_1, c'_1, a'_1, a_1
  17. Polygon(C, B, B', C') → R, c_2, b_1, b'_1, c'_2
  18. Polygon(A, A', B', B) → S, a_2, a'_2, b'_2, b_2
  19. Midpoint(C, A) → D
  20. Midpoint(A, B) → N
  21. Midpoint(B, B') → O
  22. Midpoint(C, A) → T
  23. Midpoint(A, B) → U
  24. Midpoint(B, B') → V
  25. If(VolumeFormula ≟ 1, W) → B_1
  26. If(VolumeSolution ≟ 1, Y) → C_1
  27. If(SurfaceAreaFormula ≟ 1, Z) → D_1
  28. If(SurfaceAreaSolution ≟ 1, A_1) → E_1
  29. Midpoint(B', C') → F_1