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重复缩放与旋转

重复缩放与旋转
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2014-08-03 20:39
解析几何变换几何作图滑块动画轨迹
所属专题 Symmetry, Transformation and Tessellation
①本范例演示了通过重复进行缩放和旋转操作，如何生成复杂的图形图案；②涉及的核心数学概念包括缩放（dilation）、旋转（rotation）、坐标几何（coordinate geometry）和变换（transformation）；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Polygon（多边形）、Rotate（旋转）等 GeoGebra 命令和对象，如 t, r, O, A, B, C, T0, c, a, b, T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8, T9, T10, T11, T12；④适合高中数学教学，用于理解变换组合对图形的影响，也可用于参数方程和轨迹的探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → T0, c, a, b
  2. Rotate(Polygon[Dilate[A, r, O], Dilate[B, r, O], Dilate[C, r, O]], t, O) → T1
  3. Rotate(Dilate[T1, r, O], t, O) → T2
  4. Rotate(Dilate[T2, r, O], t, O) → T3
  5. Rotate(Dilate[T3, r, O], t, O) → T4
  6. Rotate(Dilate[T4, r, O], t, O) → T5
  7. Rotate(Dilate[T5, r, O], t, O) → T6
  8. Rotate(Dilate[T6, r, O], t, O) → T7
  9. Rotate(Dilate[T7, r, O], t, O) → T8
  10. Rotate(Dilate[T8, r, O], t, O) → T9
  11. Rotate(Dilate[T9, r, O], t, O) → T10
  12. Rotate(Dilate[T10, r, O], t, O) → T11
  13. Rotate(Dilate[T11, r, O], t, O) → T12

AI 绘图提示语参考

画一个由重复放缩和旋转操作生成的复杂几何图案。首先绘制一个三角形，然后依次对三角形进行放缩和旋转，每次旋转角度相同，放缩比例也相同，共进行十二次操作，观察图案的演变过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。