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圆锥体注水/排水相关速率 by jbake0818

圆锥体注水/排水相关速率 by jbake0818
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2015-11-20 21:28
立体几何微积分导数几何作图
①本范例演示圆锥体注水或排水时，水面高度与体积变化的相关速率问题；②涉及核心数学概念包括微积分中的相关速率、圆锥体积公式、导数应用；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Intersect（交点）、Segment（线段）、Distance（距离）、Mirror（镜像）、Ellipse（椭圆）、Point（点）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Ray（射线）、Angle（角度）、Textfield（文本框）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习微积分及立体几何相关应用，也可用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(a, b) → A
  2. Intersect(c, a) → B
  3. Intersect(c, b) → C
  4. Segment(A, C) → d
  5. Segment(A, B) → e
  6. Segment(C, B) → f
  7. Intersect(f, x = 0) → D
  8. Distance(D, B) → g
  9. Mirror(G, x = 0) → G'
  10. Ellipse(G, G', E) → k
  11. Segment(A, D) → i
  12. Point(i) → H
  13. Intersect(j, d) → I
  14. Intersect(j, e) → J
  15. Distance(H, J) → distanceHJ
  16. Distance(H, J) → l
  17. Mirror(M, x = 0) → M'
  18. Ellipse(M', M, K) → p
  19. Polygon(A, J, I) → poly1, i_1, a_1, j_1
  20. Point(n) → N
  21. OrthogonalLine(N, n) → q
  22. Intersect(c, q) → O
  23. Segment(O, N) → height
  24. Point(c) → P
  25. Ray(C, O) → s
  26. Angle(N, O, C) → α
  27. Ray(B, P) → t
  28. Segment(D, B) → b_1
  29. Textfield(height_1) → InputBox1
  30. Textfield(m) → InputBox2
  31. Textfield(dhdt) → InputBox3
  32. Distance(D, B) → h
  33. OrthogonalLine(H, height) → c_1
  34. Point(n) → Q
  35. OrthogonalLine(Q, c_1) → d_1
  36. Intersect(c_1, d_1) → R
  37. Segment(Q, R) → e_1
  38. Distance(H, J) → o
  39. Segment(A, H) → f_1
  40. Distance(A, H) → u