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球面上的正方形 by Steve Phelps

球面上的正方形 by Steve Phelps
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2014-07-24 02:56
多边形立体几何几何作图
所属专题 Spherical Geometry Ideas
该范例展示了球面上的正方形。正方形的内角范围从90度到180度。通过使用GeoGebra命令如Sphere, PointIn, Line, Rotate, Plane, OrthogonalLine, Intersect, CurveCartesian，可以构造出这个几何图形。适合高中几何学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(O, 1) → a
  2. PointIn(a) → A
  3. PointIn(a) → E
  4. Line(O, E) → b
  5. Rotate(A, 90*°, b) → B
  6. Rotate(B, 90*°, b) → C
  7. Rotate(C, 90*°, b) → D
  8. Plane(A, O, B) → c
  9. OrthogonalLine(O, c) → d
  10. Intersect(d, a, 1) → F
  11. Plane(A, d) → e
  12. OrthogonalLine(O, e) → f
  13. Intersect(f, a, 1) → G
  14. CurveCartesian((x(A) * cos(t)) + (x(G) * sin(t)), (y(A) * cos(t)) + (y(G) * sin(t)), (z(A) * cos(t)) + (z(G) * sin(t)), t, 0, Angle[A, O, B]) → g
  15. Rotate(g, 90*°, b) → g'
  16. Rotate(g', 90*°, b) → g''
  17. Rotate(g'', 90*°, b) → g'''

AI 绘图提示语参考

在单位球面上构造一个正四边形。首先在球面上任取一点作为起点，再取球心与球面上另一点确定一条旋转轴。将起点绕该轴依次旋转90度，得到四个顶点，它们构成球面上的正四边形。接着，过起点、球心和第二个顶点作一个平面，从球心作该平面的垂线，与球面相交得到一点；再过起点和该交点作平面，从球心作此平面的垂线，与球面相交得到另一点。利用这两个点与起点，在球面上画出一条弧线，然后将这条弧线绕同一轴依次旋转90度三次，最终形成球面上正四边形的四条边。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。