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正多边形内接于正多边形的中点

正多边形内接于正多边形的中点
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2013-07-11 21:52
多边形数列几何作图
所属专题 Regular Polygons
①本范例演示了如何将正多边形的中点连接形成新的正多边形；②涉及的核心数学概念包括正多边形、中点、内接、几何作图；③作图要点——使用了 GeoGebra 的 Sequence 命令生成序列点，Polygon 命令绘制多边形，Textfield 命令添加文本说明，涉及对象有 A1-A5, B1-B5, n, list1, poly1, a, inputBox1, list2, poly2, list3；④适合高中数学教学，用于探究正多边形的性质与变换规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((4 * cos(a), 4 * sin(a)), a, 0, 62.83185307179586, 2 * π / n) → list1
  2. Polygon(list1) → poly1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
  3. Textfield(a) → inputBox1
  4. Sequence(Midpoint[Element[list1, j], Element[list1, j + 1]], j, 1, 5 * n) → list2
  5. Polygon(list2) → poly2, , , , , , , , , , , ,
  6. Sequence(Midpoint[Element[list2, j], Element[list2, j + 1]], j, 1, Length[list2] - 1) → list3
  7. Polygon(list3) → poly3, , , , , , , , , , ,

AI 绘图提示语参考

画一个正多边形，然后连接其边的中点形成第二个正多边形，再将第二个正多边形的边的中点连接形成第三个正多边形，展示从内到外的嵌套构造过程，使用不同颜色区分三个多边形，并标注正多边形的边数变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。