积极 AI Logo 积极 AI

三维空间：含旋转轴的反射平面动态演示

三维空间：含旋转轴的反射平面动态演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-06-26 22:45
角向量立体几何变换几何作图
① 演示三维空间中反射平面与旋转轴的相互关系与几何变换；② 核心数学概念包括反射变换、旋转对称、三维空间平面与直线的交关系与变换群基本性质；③ 作图要点提炼：利用 Plane、Intersect、Line、Vector、Mirror、OrthogonalLine 等 GeoGebra 命令构建平面、轴向及交点，通过 Mirror 实现反射映射，借助 Angle 与 Segment 量角与段长，展示几何构造完整流程；④ 适合高中 solid geometry 与大学线性代数/几何课程，或对三维变换感兴趣的学习者使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane(zAxis, yAxis) → σ_x
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → origin
  3. Line(origin, A) → a
  4. Circle(a, origin) → c
  5. Plane(zAxis, a) → σ'
  6. Vector(origin, r) → u
  7. Circle(zAxis, r) → d
  8. Circle(a, A) → e
  9. Mirror(r, σ') → r'
  10. Segment(r, r') → b
  11. Mirror(r, σ_x) → r'_1
  12. Segment(r, r'_1) → f
  13. OrthogonalLine(r'_1, zAxis, space) → g
  14. OrthogonalLine(r', zAxis, space) → h
  15. Angle(g, h) → β
  16. Line(origin, B) → i
  17. Angle(a, yAxis) → α

AI 绘图提示语参考

绘制一个包含旋转轴的反射平面，展示反射和平面与旋转轴的交互。首先建立x轴和y轴，创建一个包含z轴和y轴的平面σ_x，接着找到原点，通过原点和A点创建直线a，围绕a轴创建圆c，再创建一个包含z轴和a轴的平面σ'。然后创建向量u，围绕u创建圆d和e，通过反射和旋转创建r'和平面σ'的反射r'1，连接r和r'1得到线段b，创建r'1关于z轴的垂线g，r关于z轴的垂线h，计算g和h的夹角β。最后创建通过原点和B点的直线i，计算a轴和y轴的夹角α。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。