积极 AI Logo 积极 AI

立方体镜像与旋转变换

立方体镜像与旋转变换
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2023-03-14 00:43
角向量立体几何变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示如何在 GeoGebra 三维空间中创建具有镜像效果的立方体，并对其执行旋转变换。核心数学概念包括三维向量、旋转角度、坐标轴变换及椭圆投影。构造要点：使用 Punto3D 创建三维点，Vector 构建空间向量，Angle 定义旋转角度，Line 与 Segment 绘制线段，Ellipse 绘制椭圆（投影元素），Polygon 创建多边形面，Intersect 求取交点。适合高中及大学阶段学习立体几何、空间变换的学生，用于理解三维坐标系、旋转矩阵与镜像对称的概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ellipse((-3.62, 5 + nada), (-2.38, 5 + nada), 0.65) → zElipse1
  2. Point(zElipse1) → XY
  3. Angle((-2, 5), (-3, 5), XY) → zAngRot
  4. Ellipse((-3, 4.38), (-3, 5.62), 0.65) → zElipse2
  5. Point(zElipse2) → Z
  6. Angle((-3, 6), (-3, 5), Z) → zAngInc
  7. Line(O, zX) → zEjeX
  8. Line(O, zY) → zEjeY
  9. Line(O, zZ) → zEjeZ
  10. Vector(O, zX) → zVectorX
  11. Vector(O, zY) → zVectorY
  12. Vector(O, zZ) → zVectorZ
  13. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  14. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  15. Segment((-3, 4.35) + O, (-3, 5.65) + O) → zSeg1
  16. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  17. Segment((-3.65, 5) + O, (-2.35, 5) + O) → zSeg3
  18. Punto3D(XY, Z, E1) → E1'
  19. Punto3D(XY, Z, E2) → E2'
  20. Punto3D(XY, Z, E3) → E3'
  21. Punto3D(XY, Z, E4) → E4'
  22. Punto3D(XY, Z, F1) → F1'
  23. Punto3D(XY, Z, F2) → F2'
  24. Punto3D(XY, Z, F3) → F3'
  25. Punto3D(XY, Z, F4) → F4'
  26. Punto3D(XY, Z, V1) → V1'
  27. Punto3D(XY, Z, V2) → V2'
  28. Punto3D(XY, Z, V3) → V3'
  29. Punto3D(XY, Z, V4) → V4'
  30. Punto3D(XY, Z, V5) → V5'
  31. Punto3D(XY, Z, V6) → V6'
  32. Punto3D(XY, Z, V7) → V7'
  33. Punto3D(XY, Z, V8) → V8'
  34. Angle(E1', E2', E4') → ang
  35. Polygon(V7', V1', V15', V73') → poly13, v7', v1'_3, v15'_1, v73'
  36. Polygon(V7', V5', V51', V73') → poly14, v7'_1, v5'_3, v51'_1, v73'_1
  37. Polygon(V1', V18', V72', V7') → poly15, v1'_4, v18', v72', v7'_2
  38. Polygon(V1', V18', V27', V2') → poly16, v1'_5, v18'_1, v27', v2'_3
  39. Polygon(V2', V27', V81', V8') → poly17, v2'_4, v27'_1, v81', v8'
  40. Polygon(V8', V81', V72', V7') → poly18, v8'_1, v81'_1, v72'_1, v7'_3
  41. Polygon(V2', V26', V84', V8') → poly19, v2'_5, v26'_1, v84', v8'_2
  42. Polygon(V8', V84', V62', V6') → poly20, v8'_3, v84'_1, v62'_1, v6'_3
  43. Polygon(V7', V76', V85', V8') → poly21, v7'_4, v76', v85', v8'_4
  44. Polygon(V7', V76', V58', V5') → poly22, v7'_5, v76'_1, v58', v5'_4
  45. Polygon(V5', V58', V67', V6') → poly23, v5'_5, v58'_1, v67', v6'_4
  46. Polygon(V8', V85', V67', V6') → poly24, v8'_5, v85'_1, v67'_1, v6'_5
  47. Polygon(E1', F1', F4', E4') → tapa_i, e1'_1, f1', f4', e4'_1
  48. Polygon(E2', F2', F3', E3') → tapa_d, e2'_1, f2', f3', e3'_1
  49. Polygon(V1', V15', V37', V3') → poly1, v1', v15', v37', v3'
  50. Polygon(V3', V37', V51', V5') → poly2, v3'_1, v37'_1, v51', v5'
  51. Polygon(V1', V14', V32', V3') → poly3, v1'_1, v14', v32', v3'_2
  52. Polygon(V3', V4', V41', V32') → poly4, v3'_3, v4', v41', v32'_1
  53. Polygon(V3', V36', V54', V5') → poly5, v3'_4, v36', v54', v5'_1
  54. Polygon(V3', V36', V45', V4') → poly6, v3'_5, v36'_1, v45', v4'_1
  55. Polygon(V5', V54', V63', V6') → poly7, v5'_2, v54'_1, v63', v6'
  56. Polygon(V6', V4', V45', V63') → poly8, v6'_1, v4'_2, v45'_1, v63'_1
  57. Polygon(V1', V2', V23', V14') → poly9, v1'_2, v2', v23', v14'_1
  58. Polygon(V2', V4', V41', V23') → poly10, v2'_1, v4'_3, v41'_1, v23'_1
  59. Polygon(V2', V26', V48', V4') → poly11, v2'_2, v26', v48', v4'_4
  60. Polygon(V4', V6', V62', V48') → poly12, v4'_5, v6'_2, v62', v48'_1
  61. Polygon(E1', E2', E3', E4') → espejo, e1', e2', e3', e4'
  62. Punto3D(XY, Z, R1) → R1'
  63. Punto3D(XY, Z, R2) → R2'
  64. Punto3D(XY, Z, R4) → R4'

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体的镜像效果，并应用旋转变换。首先画出两个椭圆，然后通过椭圆的交点创建线段，接着利用这些线段和点构造立方体的各个面。最后，通过旋转和镜像操作，展示立方体在三维空间中的变换效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。